三角形的有关证明复习课件.pptx

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1、第十章三角形的有关证明复习课件┃知识归纳┃1.等腰三角形的性质性质（1）：等腰三角形的两个底角______。性质（2）：等腰三角形顶角的_______、底边上的______、底边上的高互相重合。2.等腰三角形的判定（1）定义：有两条边______的三角形是等腰三角形。（2）等角对等边：有两个角______的三角形是等腰三角形。相等平分线中线相等相等3.用反证法证明的一般步骤（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4.等边三角形的判定（1）有一

2、个角等于60°的_____三角形是等边三角形；等腰（2）三边相等的三角形叫做等边三角形；（3）三个角相等的三角形是等边三角形；（4）有两个角等于60°的三角形是等边三角形。5.直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的______。6.勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_____。一半平方逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是______三角形。7.线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_____。判定定理：到一条线段两个端点

3、距离相等的点，在这条线段的____________上。【点拨】线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。直角相等垂直平分线8.三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于______，并且这一点到三角形三个顶点的距离_____。9.角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_____。判定定理：在一个角的内部，且到角的两边______相等的点，在这个角的平分线上。相等相等距离一点【注意】角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件。10.三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点

4、到三条边的距离_____。相等►考点一　线段垂直平分线的性质的应用┃考点攻略┃例1如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝__________。50°【解析】根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以EA＝EC，∠A＝∠ACE＝30°，又∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°。►考点二　全等三角形的证明例2如图S1－2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。①AB＝DE

5、，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。解：答案不惟一，命题一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠ABC＝∠DEF。命题二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF。求证：AC＝DF。下面证明命题一：已知：如题图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠ABC＝∠DEF。证明：在△ABC和△DEF中，∵BE＝CF，∴BC＝EF。又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠ABC

6、＝∠DEF。►考点三　勾股定理的应用【解析】这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题。解：将圆柱的侧面展开，如图S1－4，圆柱的底面周长为2πr＝2×π×＝4，取其一半：×4＝2，圆柱的高为2，根据勾股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝2。►考点四　等腰三角形的判别例4已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点。（1）如图S1－5，E，F分别是A

7、B，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。【解析】要证明△DEF为等腰三角形，需要证DE＝DF。连接AD，利用全等可得这一结论。至于在延长线上，可利用同样的方法。图S1－5解：（1）证明：连接AD，如图S1－6：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF（S