高考数学(理)试题分类汇编应用题.pdf

《高考数学(理)试题分类汇编应用题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2011年高考数学试题分类汇编——应用题1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【答案】C0x80y7xy1210x6y72x,yz450x350y2xy19【解析】由

2、题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可xy12x72xy19y5行域在的点代入目标函数z49002.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间tM(t)M230t（单位：年）满足函数关系：0，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克【答案】Dc,xA,xf(

3、x)c,xAA3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16【答案】D4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】20005．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容

4、积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。67【答案】666.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．vx（Ⅰ）当0x200时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/

5、每小fxx.vx时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）0x20时,v(x)6020x200时,设v(x)axb解：（Ⅰ）由题意：当；当1a,200ab0,3解得20ab60,200b.3再由已知得60,0x20,v(x)1(200x),20x200v(x)3故函数的表达式为60x,0x20,f(x)1x(200x),20x2003（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得0x20

6、时,f(x)当为增函数，故当x20时，其最大值为60×20=1200；11x(200x)10000f(x)x(200x)[]2当20x200时，3323当且仅当x200x，即x100时，等号成立。10000.x100时,f(x)3所以，当在区间[20，200]上取得最大值100003333f(x)综上，当x100时，在区间[0，200]上取得最大值3。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。7.（湖南理20）。如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ccRv（v

7、＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：vc（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为1110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为2，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，3面积S=2时。（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为31

8、vc

9、202，100315y(

10、vc

11、)(3

12、vc

13、10)故v202v，（II）由（I）知55(3c