数学高考模拟试题分类汇编.pdf

《数学高考模拟试题分类汇编.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学模拟试题分类汇编导数与极限三、解答题(第一部分)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设函数f(x)=lnx-px+1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)0，求p的取值范围；ln22ln32lnn22n2n1（Ⅲ）证明：(nN,n2).2232n22(n1)解：（1）f(x)lnxpx1,f(x)的定义域为(0,)，11pxf(x)p当p0时，f(x)0,f(x)在(0,)上无极值点xx1当p>0时，令f(x)0

2、，x(0,),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：p111x(0，)(,+?)pppf'(x)+0－f(x)↗极大值↘1从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一的极大值点xp111（Ⅱ）当p>0时在x=处取得极大值f()=ln，此极大值也是最大值，ppp11要使f(x)£0恒成立，只需f()=ln?0，∴p³1pp∴p的取值范围为[1，+∞)（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnxx10,lnxx1，nN,n2∴lnn2n21，lnn2n211∴1n2n2n2ln22ln32lnn2111∴(1)(1)(1)2232

3、n22232n2111(n1)()2232n2111(n1)()2334n(n1)111111(n1)()2334nn1112n2n1(n1)()2n12(n1)∴结论成立2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知f(x)x3bx2cxd在(,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数，且f(x)0有三个根,2,(2)。（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。（2）求证f(1)2。（3）求

4、

5、的取值范围，并写出当

6、

7、取最小值时的f(x)的解析式。解：（1）Qf(x)在

8、,0上是增函数,在0,2上是减函数x0是f'(x)0的根又Qf'(x)3x22bxcf'(0)0c0又Qf(x)0的根为,2,f(2)084bd0又Qf'(2)0124b0b3又d84bd4（2）Qf(1)1bdf(2)0d846且b3f(1)1b84673b2（3）Qf(x)0有三根,2,f(x)(x)(x2)(x)x3(2)gx222bd2

9、2

10、2()24(b2)22db2

11、4b4168bb24b12(b2)216又Qb3

12、

13、3当且仅当b=-3时取最小值,此时d=4f(x)x33x243、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）解：（1）a=－3，b=2；（2）当23时，f(x)的最大值为f(t)=t3－3t2+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=－2。15、(江苏省启东中学高三综合测试四

14、)已知f(x)x3mx22m2x4（m为常数，且25m>0）有极大值，2（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线yf(x)的斜率为2的切线方程．解：（Ⅰ）f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)02则xm，xm3由列表得：222x(,m)-m(m,m)m(m,)333f(x)+0-0+f(x)极大值极小值15f(m)m3m32m34，∴m1．221（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x3x22x4，则f(x)3x2x2224∴x1或x39476由f(1)，f()．23279所以切线方程为：y2(x1

15、)即4x2y130；2764或y2(x)即54x27y402731a4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知函数f(x)x3x22x1且x,x3212是f(x)的两个极值点，0x1x3，12（１）求a的取值范围；（２）若

16、xx

17、m22bm2，对b[1,1]恒成立。求实数m的取值范围；12f/(1)1a2011解：（1）f/(x)x2ax2，由题知：3a；f/(3)93