高考数学(文科)试题分类汇编—数列.pdf

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1、高考数学（文科）试题分类汇编——数列一、选择题1．（北京7）．已知等差数列a中，a6，a15，若ba，则数列b的前5n25n2nn项和等于（）A．30B．45C．90D．1862．（广东4）记等差数列{a}的前n项和为S，若S=4,S=20,则该数列的公差d=（）nn14A.7B.6C.3D.2aS43．（宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为S，则=（）nna21517A．2B．4C．D．2214．（江西5）在数列{a}中，a2，aaln(1)，则a（）n1n1nnnA．2lnnB．2(n1)lnnC．2nlnnD．1nl

2、nn5．（全国Ⅰ7）已知等比数列{a}满足aa3，aa6，则a（）n12237A．64B．81C．128D．2436．（福建3）设{a}是等差数列，若a3,a13，则数列{a}前8项和为（）n27nＡ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．567．（上海14）若数列a是首项为3al，公比为a的无穷等比数列，且各项的和为a，n2n则a的值是（）15Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．248．(天津4)若等差数列a的前5项和S25，且a3，则a（）n527A．12B．13C．14D．1519．（浙江4）已知a是等比数列，a2，a，则公比q=()n25411（A

3、）（B）2（C）2（D）2210．(重庆1)已知｛a｝为等差数列，a+a=12,则a等于()n285(A)4(B)5(C)6(D)711．(陕西4)已知{a}是等差数列，aa4，aa28，则该数列前10项和S等n127810于（）A．64B．100C．110D．120二、填空题51．（安徽15）在数列{a}在中，a4n，aaLaan2bn，nN*,其中a,bnn212n为常数，则ab2．（宁夏13）已知a为等差数列，aa22，a7，则a．n13653．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照

4、以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为4．（四川16）设数列a中，a2,aan1，n1n1n则通项a___________。n三、解答题1．（安徽21）（本小题满分12分）设数列a满足aa,aca1c,cN*,其中a,c为实数，且c0n0n1n（Ⅰ）求数列a的通项公式n11（Ⅱ）设a,c，bn(1a),nN*,求数列b的前n项和S；22nnnn（Ⅲ）若0a1对任意nN*成立，证明0c1n∴0c12．（北京20）（本小题共13分）数列a满足a1，a(n2n)a（n1，2，L），

5、是常数．n1n1n（Ⅰ）当a1时，求及a的值；23（Ⅱ）数列a是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；n（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有a0．n解：（Ⅰ）由于a(n2n)a(n1，2，L)，且a1．n1n1所以当a1时，得12，2故3．从而a(2223)(1)3．3（Ⅱ）数列a不可能为等差数列，证明如下：n由a1，a(n2n)a得1n1na2，a(6)(2)，a(12)(6)(2)．234若存在，使a为等差数列，

6、则aaaa，即(5)(2)1，n3221解得3．于是aa12，aa(11)(6)(2)24．2143这与a为等差数列矛盾．所以，对任意，a都不可能是等差数列．nn（Ⅲ）记bn2n(n1，2，L)，根据题意可知，b0且b0，即2且n1nn2n(nN*)，这时总存在nN*，满足：当n≥n时，b0；当n≤n1时，00n0b0．n所以由aba及a10可知，若n为偶数，则a0，从而当nn时，a0；n1nn10n0n0若n为奇数，则a0，从而当nn时a0．0n0n

7、0因此“存在mN*，当nm时总有a0”的充分必要条件是：n为偶数，n0记n2k(k1，2，L)，则满足0b(2k)22k02k．b(2k1)22k102k1故的取值范围是4k22k4k22k(kN*)．3．（福建20）（本小题满分12分）已知｛a｝是正数组成的数列，a=1，且点（a,a）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.n1nn1(Ⅰ)求数列｛a｝的通项公式；n(Ⅱ)若列数｛b｝满足b=1,b=b+2an，求证：b·b＜b2.n1n+1nnn+2n+1解法一：（Ⅰ）由已