2011年高考文科数学试题分类汇编数列

《2011年高考文科数学试题分类汇编数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、十、数列（一）选择题（辽宁文）（5）若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为B（A）2（B）4（C）8（D）16（重庆文）1．在等差数列中，，＝DA．12B．14C．16D．18（全国大纲文）6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=DA．8B．7C．6D．5（湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为BA．1升B．升C．升D．升（四川文）9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n ≥1），则a6=（A）3×  4

2、4（B）3×  44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A．（安徽文）（7）若数列的通项公式是A（A）15（B）12（C）（D）（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.（陕西文）10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某

3、一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）①和（B）⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【解】选D（方法一）选项具体分析结论A①和：比较各个路程和可知D符合题意B⑨：⑩：=2000C：=2000D⑩和：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路

4、程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米.（二）填空题（辽宁文）（15）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____—1________．（天津文）11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______【答案】110【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解之得，∴.（广东文）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．11．2．或∵是递增的等比数列，∴（上海文）2．。（北京文）（

5、12）在等比数列中，若则公比；.【答案】2【解析】：由是等比数列得，又所以（浙江文）（17）若数列中的最大项是第项，则=_______________。【答案】4【解析】设最大项为第项，则有，∴.（三）解答题（安徽文）（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设构成等比数列，其中

6、则①②①×②并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以（北京文）20．（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.（20）（共13分）解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以．

7、所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999．故是递增数列．综上，结论得证.（Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于…………所以所以对任意的首项为4的E数列Am，若则必有.又的E数列所以n是最小值是9.（广东文）20．（本小题满分14分）设，数列满足，≥．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正

8、整数，≤．20．（1）解：∵∴∴①当时