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时间:2018-04-09
《2011年高考文科数学试题分类汇编数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十、数列(一)选择题(辽宁文)(5)若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为B(A)2(B)4(C)8(D)16(重庆文)1.在等差数列中,,=DA.12B.14C.16D.18(全国大纲文)6.设为等差数列的前n项和,若,公差为,则k=DA.8B.7C.6D.5(湖北文)9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为BA.1升B.升C.升D.升(四川文)9.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=(A)3× 4
2、4(B)3× 44+1(C)44(D)44+1答案:A解析:由an+1=3Sn,得an=3Sn-1(n ≥ 2),相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n ≥ 2),a1=1,a2=3,则a6=a2·44=3×44,选A.(安徽文)(7)若数列的通项公式是A(A)15(B)12(C)(D)(7)A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论;法二:,故.故选A.(陕西文)10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某
3、一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()(A)①和(B)⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.【解】选D(方法一)选项具体分析结论A①和:比较各个路程和可知D符合题意B⑨:⑩:=2000C:=2000D⑩和:路程和都是2000(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路
4、程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是,所以路程总和最小为2000米.(二)填空题(辽宁文)(15)Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____—1________.(天津文)11.已知为等差数列,为其前项和,,若则的值为_______【答案】110【解析】设等差数列的首项为,公差为,由题意得,,解之得,∴.(广东文)11.已知是递增的等比数列,若,,则此数列的公比.11.2.或∵是递增的等比数列,∴(上海文)2.。(北京文)(
5、12)在等比数列中,若则公比;.【答案】2【解析】:由是等比数列得,又所以(浙江文)(17)若数列中的最大项是第项,则=_______________。【答案】4【解析】设最大项为第项,则有,∴.(三)解答题(安徽文)(21)(本小题满分13分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前项和.21.(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力.解:(I)设构成等比数列,其中
6、则①②①×②并利用(II)由题意和(I)中计算结果,知另一方面,利用得所以(北京文)20.(本小题共13分)若数列满足,则称为数列,记.(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.(20)(共13分)解:(Ⅰ)0,1,0,1,0是一具满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,—1,0,1,0;0,±1,0,1,2;0,±1,0,—1,—2;0,±1,0,—1,—2,0,±1,0,—1,0都是满足条件的E的数列A5)(Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.
7、所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.充分性,由于a2000—a1000≤1,a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—at≤19999,即a2000≤a1+1999.又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上,结论得证.(Ⅲ)对首项为4的E数列Ak,由于…………所以所以对任意的首项为4的E数列Am,若则必有.又的E数列所以n是最小值是9.(广东文)20.(本小题满分14分)设,数列满足,≥.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正
8、整数,≤.20.(1)解:∵∴∴①当时
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