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《2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知数列a满足3an1an0,a24,则an的前10项和等于n3（）A．-61-3-10B．11-3-10C．31-3-10D．31+3-109【答案】C2．（2013年高考安徽（文））设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=（）A．6B．4C．2D．2【答案】A3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn,则（）3A．Sn2an1B．Sn3an2C．Sn43anD．Sn32an【答案】D4．（2013年高考辽宁卷（
2、文））下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列；p2:数列nan是递增数列；p3:数列an是递增数列；p4:数列an3nd是递增数列；n其中的真命题为（）A．p1,p2B．p3,p4C．p2,p3D．p1,p4【答案】D二、填空题5．（2013年高考重庆卷（文））若2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.【答案】726若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q=__________;前n项．（2013年高考北京卷（文））Sn=_____.--【答案】2,2n127．（2013年高考广东卷（文））设数列{an}是首
3、项为1,公比为2的等比数列,则a1
4、a2
5、a3
6、a4
7、________【答案】158．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】69．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程--x25x40的两个根,则S6____________.【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律,第n个
8、等式可为________.【答案】(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列an中,若a1a2a3a430,则a2a3_________.【答案】15三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{an}的公差d1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{an}的公差d1,且1,a1,a3成等比数列,所以a121(a12),即a12a120,解得a11或a12.(2)因为数列{an}的公差d1,且S5a1a9,所以
9、5a110a128a1;即a123a1100,解得5a1213．（2013年高考大纲卷（文））等差数列an中,a74,a192a9,(I)求an的通项公式;(II)设bn1,求数列bn的前n项和Sn.nan【答案】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则ana1(n1)da74,所以a16d4因为.a192a9a118d2(a18d)解得,a11,d1--.2--所以{an}的通项公式为ann12.(Ⅱ)b1222,nnann(n1)nn1所以Sn(22)(22)(2n2)2n.1223n1n114．（2013年高考湖北卷（文））已知S是等比数列{an}的前n项和,S,S,S
10、成等差数列,且aaa18.n423234(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{an}10,q0.由题意得的公比为q,则aS2S4S3S2,232即a1qa1qa1q,a2a3a418,a1q(1qq2)18,解得a13,故数列{an}的通项公式为an3(2)n1.q2.(Ⅱ)由(Ⅰ)有Sn3[1(2)n]1(2)n.1(2)若存在n,使得Sn2013,则1(2)n2013,即(2)n2012.当n为偶数时,(2)n0,上式不成立;当n为奇数时,(2)n2n201
11、2,即2n2012,则n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{nn2k1,kN,k5}.15．（2013年高考湖南（文））设Sn为数列{an}的前项和,已知a10,2ana1S1Sn,nN(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.【答案】解:(Ⅰ)S1a1.当n1时，2a1a1S1S1a10,a11.当n1时，ansn2ana12an1a12an2an1an2an1---sn1S1S1{an}时首项为a11公比为q2的等比数列，an2n1,nN*.(Ⅱ)
