高中数学第二章数列综合检测新人教A版必修.pdf

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1、2015-2016学年高中数学第二章数列综合检测新人A教版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)51．(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{a}中，若a＝1，a＋a＝，则a＝n32421()A．2B．4C．2D．22[答案]B5[解析]由已知得：aq2＝1，aq＋aq3＝，1112q＋q3551∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，q2222∴a＝4.1a2．等比数列{a}中，a·a＝6，a＋a＝5，则20＝()n711414a10232A．或B．323311C．D．或－232[答案]Aa＝24[解

2、析]在等比数列{a}中，a·a＝a·a＝6，又a＋a＝5，∴或n711414414＝3a14a＝34，又a＝a·q10，＝2144a1423a23∴q10＝或，∴20＝q10＝或.32a32103．(2015·新课标Ⅱ文，5)设S是等差数列{a}的前n项和，若a＋a＋a＝3，则Snn1355＝()A．5B．7C．9D．11[答案]A[解析]考查等差数列的性质及求和公式．5a＋aa＋a＋a＝3a＝3a＝1，S＝15＝5a＝5.故选A．135335234．已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－2，则a等于()nnnn2A．4B．2C．1D．－2[答案]A[解析]S＝2a－2＝

3、a，∴a＝2，S＝2a－2＝a＋a，∴a＝4.1111221225．设a＝－n2＋9n＋10，则数列{a}前n项和最大时n的值为()nnA．9B．10C．9或10D．12[答案]C[解析]令a≥0，得n2－9n－10≤0，n∴1≤n≤10.令a≤0，即n2－7n－18≥0，∴n≥9.n＋1∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和，它们都最大．6．在等差数列{a}中，若a＋a＋a＝32，a＋a＋a＝118，则a＋a＝()n123111213410A．45B．50C．75D．60[答案]B[解析]∵a＋a＋a＝3a＝32，a＋a＋a＝3a＝118，123211121312∴3(a＋a)＝150，

4、即a＋a＝50，212212∴a＋a＝a＋a＝50.4102127．(2015·石家庄市二模)等比数列{a}的前n项和为S，已知S＝a＋5a，a＝2，则nn3217a＝()511A．B．－22C．2D．－2[答案]Aa＋a＋a＝a＋5a，12321[解析]由条件得a＝2，7aq2＝4a，11∴aq6＝2，1q2＝4，∴1a＝，13211∴a＝aq4＝×42＝.513228．设等差数列{a}的公差d不为0，a＝9d.若a是a与a的等比中项，则k等于()n1k12kA．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]∵a2＝aa，k12k∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d

5、，∴k＝4.9．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a[答案]C[解析]设从去年开始，每年产值构成数列为{a}，则a＝a，n1a＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该数列a到a的和，应为S－an2661a1.16－1＝－a1.1－1＝11×(1.15－1)a.10．(2014·新课标Ⅱ文，5)等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a}n248n的前n项和S＝()nA．n(n＋1)B．n(n－1)nn＋1nn－1

6、C．D．22[答案]A[解析]本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点．∵a，a，a成等比数列，{a}的公差为2,(a＋6)2＝(a＋2)(a＋14)，248n111nn－1dnn－1∴a＝2，∴S＝na＋＝2n＋×21n122＝n(n＋1)．11．若{a}是等差数列，首项a>0，a＋a>0，a·a<0，则使前n项和S>0n11007100810071008n成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]C[解析]∵a＋a>0，10071008∴a＋a>0，120142014a＋a∴S＝12014>0，20142∵a·a<0，a>0，10071008

7、1∴a>0，a<0，10071008∴2a＝a＋a<0，1008120152015a＋a∴S＝12015<0，20152故选C．12．已知数列{a}中，a＝3，a＝6，a＝a－a，则a＝()n12n＋2n＋1n2015A．6B．－6C．3D．－3[答案]B[解析]由条件a＝a－a可得：a＝a－a＝(a－a)－a＝－a＝－n＋2n＋1nn＋6n＋5n＋4n＋4n＋3n＋4n＋3(a－a)＝－[(a－a)－a]＝