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《2015-2016学年高中数学 第二章 数列综合检测 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章数列综合检测新人A教版必修5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=( )A.2 B.4C.D.2[答案] B[解析] 由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=,∴=,q2-q+1=0,∴q=或q=2(舍),∴a1=4.2.等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则=( )A.或 B.C.D.或-[答案] A[解析] 在等比数列{an
2、}中,a7·a11=a4·a14=6,又a4+a14=5,∴或,又a14=a4·q10,∴q10=或,∴=q10=或.3.(2015·新课标Ⅱ文,5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )A.5B.7C.9D.11[答案] A[解析] 考查等差数列的性质及求和公式.a1+a3+a5=3a3=3⇒a3=1,S5==5a3=5.故选A.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于( )A.4B.2C.1D.-2[答案] A[解析] S1=2a1-2=a1,∴a1=2,S2=2a2-2=a1+a2,∴a2=4.5.设an=-n
3、2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为( )A.9B.10C.9或10D.12[答案] C[解析] 令an≥0,得n2-9n-10≤0,∴1≤n≤10.令an+1≤0,即n2-7n-18≥0,∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和,它们都最大.6.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=( )A.45B.50C.75D.60[答案] B[解析] ∵a1+a2+a3=3a2=32,a11+a12+a13=3a12=118,∴3(a2+a12)=150,即a2+a12=50,∴a4+a10=a2+a12
4、=50.7.(2015·石家庄市二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=( )A.B.-C.2D.-2[答案] A[解析] 由条件得∴∴∴a5=a1q4=×42=.8.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于( )A.2B.4C.6D.8[答案] B[解析] ∵a=a1a2k,∴(8+k)2d2=9d(8+2k)d,∴k=4.9.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为( )A.1.14aB.1.15aC.11×(1.15-1)aD.1
5、0(1.16-1)a[答案] C[解析] 设从去年开始,每年产值构成数列为{an},则a1=a,an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6),从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和,应为S6-a1=-a=11×(1.15-1)a.10.(2014·新课标Ⅱ文,5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.[答案] A[解析] 本题考查了等差数列、等比数列,及前n项和等知识点.∵a2,a4,a8成等比数列,{an}的公差为2,(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),∴a1=2,∴Sn=na1+
6、=2n+×2=n(n+1).11.若{an}是等差数列,首项a1>0,a1007+a1008>0,a1007·a1008<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )A.2012B.2013C.2014D.2015[答案] C[解析] ∵a1007+a1008>0,∴a1+a2014>0,∴S2014=>0,∵a1007·a1008<0,a1>0,∴a1007>0,a1008<0,∴2a1008=a1+a2015<0,∴S2015=<0,故选C.12.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2015=( )A.6B.-6C.3D.-3[答案]
7、B[解析] 由条件an+2=an+1-an可得:an+6=an+5-an+4=(an+4-an+3)-an+4=-an+3=-(an+2-an+1)=-[(an+1-an)-an+1]=an,于是可知数列{an}的周期为6,∴a2015=a5,又a1=3,a2=6,∴a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上)13.已知等比数列{an}为递增数列,若a1>
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