高中数学知识点总结-必修.pdf

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1、第一章初步算法（BasicAlgorithm）1.1算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（UNTIL/WHILE）1.3算法案例案例1：辗转相除法（欧几里得算法）更相减损术——《九章算术》案例2：秦九韶算法：??(?)=∑???=(⋯((??+?)?+?)?+⋯+?)?+??????????=?案例3：进位制——几进制的基数就是几除k取余法第二章统计2.1.1简单随机抽样（simplerandomsampling）：从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每个个体被抽到的机会相等（总体个数较少时宜使

2、用）。(1)抽签法（抓阄法）(2)随机数法2.1.2系统抽样（systematicsampling）：按照固定的间隔从N个个体中抽取n个个体（总体个数较多时宜使用）。2.1.3分层抽样（stratifiedsampling）：将总体分成互不交叉的层，按照一定比例从各层中抽取个体（总体中差异明显时宜使用）。2.2用样本估计总体2.2.1用样本频率分布估计总体分布频率分布（frequencydistribution）：（1）求极差（2）决定组距与组数（3）数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图（频率

3、面积=频率×组距）组距（6）频率分布直线图总体密度曲线：反映总体在各个范围内取值的百分比。茎叶图（stem-and-leafdisplay）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征众数——出现频率(次数)最多的数。中位数——数据从小到大排列，处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。样品中50%的个体≤中位数，50%的个体≥中位数（在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应相等）平均数（约等于频率分布直方图中每个小矩形面积×小矩形底边中点横坐标之和）标准差（standarddeviation）：

4、样本数据到平均数的一种平均距离（考察数据分散程度）

5、?−?̅

6、+

7、?−?̅

8、+⋯+

9、?−?̅

10、?=??????=√[?−?̅?+?−?̅?+⋯+?−?̅?]????方差???=[?−?̅?+?−?̅?+⋯+?−?̅?]????*正态分布（高斯分布）：N，σ2其中μ为平均数，σ2为方差；区间（μ－λσ，μ＋λσ），λ∈N*2.3变量间的相关关系（1）散点图（scatterplot），正相关，反相关线性相关关系：回归直线（regressionline）——通过样本点的中心(x̅，y̅)回归方程：最小二乘法（m

11、ethodofleastsquare）对于一组具有线性相关关系的数据(x，y)，(x，y)，⋯，(x，y)1122nn?=(?−??−?)?+(?−??−?)?+⋯+(?−??−?)???????b̂=∑n(x−x̅)(y−y̅)∑nxy−nx̅y̅i=1ii=i=1ii{∑n(x−x̅)2∑nx2−nx̅2i=1ii=1iâ=y̅−b̂x̅其中x̅=1∑nx，y̅=1∑ny，i=1ii=1inn̂x+a回归方程：ŷ=b̂相关系数r——衡量两个变量之间线性关系的强弱∑?(?−?̅)(?−?̅)?=?=

12、???√∑?(?−?̅)?∑?(?−?̅)??=???=??如r∈[−1,−0.75]，则负相关很强；如r∈[0.75,1]，则正相关很强；如r∈(−0.75,−0.30]或r∈[0.30,0.75)，则相关性一般；如r∈[−0.25,0.25]，则相关性较弱。第三章概率3.1随机事件的概率必然事件（certainevent）确定事件不可能事件（impossibleevent）事件event随机事件概率（randomevent）（probability）频数（frequency）?频率（relativef

13、requency）：?(?)=???3.1.2概率的意义最大似然法——使得样本出现的可能性最大3.1.3概率的基本性质(1)若A⊆B⇔A发生，B必然发生。*∅表示不可能事件，任何事件都包含不可能事件(2)若A⊆B，且B⊆A⇔A=B(3)并事件（和事件）：A∪B(A+B)(4)交事件（积事件）：A∩B（AB）(5)A∩B=⌀⇔A与B互斥，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)(6)A∩B=⌀，且P(A∪B)=1⇔A与B互为对立事件3.2古典概型基本事件（elementaryevent）：(1)任何两个基本事件

14、是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概率模型(classicalmodelsofprobability)：(1)只有有限个基本事件(2)每个基本事件的出现为等概率?（?包含的基本事件数）?(?)=?(基本事件总数)随机数3.3几何概型几何概率模型(geometricmodelsofprobability)：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例。事件?的区域长度（面积、