高中数学必修5知识点总结.pdf

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1、必修5知识点总结1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则abc有2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；abc②sin，sin，sinC；③a:b:csin:sin:sinC；2R2R2Rabcabc④．sinsinsinCsinsinsinC（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤

2、对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：C当无交点则B无解、a当有一个交点则B有一解、bbsinA当有两个交点则B有两个解。A法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：DB当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。111CD3、三角形面积公式：Sbcs

3、inabsinCacsin．C2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．b2c2a2a2c2b2a2b2c25、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90o；②若a2b2c2，则C90o

4、；③若a2b2c2，则C90o．正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数

5、列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a>a）．n+1n12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a

6、2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:aad。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：n1n①aad(n2,d为常数)②2aaa(n2)③aknb(n,k为常数nn1nn1n1n18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若acb，则称b为a与c的等差中项．219、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则aa1n1d．naaaanmdaan

7、1ddn120、通项公式的变形：①；②；③；nm1nn1aaaa1dnm④nn1；⑤．dnm21、若a是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则aaaaa是等mnpq；若nn2aaa差数列，且2npq（n、p、q*），则npq．na1annn122、等差数列的前n项和的公式：①Sn；②Snad．③2n12saaLan12nSnaaSSnd23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则2nnn1，且偶奇，Sa

8、奇nSa．偶n1Sn②若项数为2n1n*，则S2n1a，且SSa，奇（其中Sna，2n1n奇偶nSn1奇n偶Sn1a）．偶n24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这a个常数称为等比数列的公比．符号表示：n1q（注：①等比数列中不会出