资源描述：
《高中数学必修一知识点总结.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学必修一知识点总结辽宁家教协会内部资料禁止翻印姓名：编号：学校：年级：科目：辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）1第一章集合一、集合的概念：我们看到的、听到的、闻到的、触摸到、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作:Φ通常用大写字母A,B,C,…表示集合；用小写字母a,b,c，
2、…表示元素。(1)集合中元素与集合的关系：属于∈；不属于∉。若a是集合A的元素，记作a∈A；若b不是集合A的元素，记作b∉A.(2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；(3)根据含有元素个数可将集合分为有限集和无限集(4)常用数集及其记法：非负整数
3、集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）2二、集合的表示方法：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；1.列举法：把集合中的元素都列举出来，写在大括号内；适用：①有限集，元素不太多；②元素较多，但排列又呈现一定规律。2.描述法：一般地，在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。集合A可以用它的特征
4、性质p(x)描述为{x∈I
5、p(x)},这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3.图示法：一般用韦恩图表示。三、集合间的关系1.包含关系：一般地，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A,读作：“A包含于B”或“B包含A”。如果集合P中存在
6、着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作:规定：空集是任意一个集合的子集。辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）3如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB或BA读作：“A真包含于B”，或“B真包含A”性质：(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A；(2)空集是任意一个集合的子集，即Ф⊆A；(3)若A⊆B，B⊆C,则A⊆C；若AB,BC,则AC；(4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2
7、n－1个真子集）；注：子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.集合相等：一般地,集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说集合A等于集合B,记作：A=B注解：构成两个集合的元素完全一样。若A⊆B且B⊇A，则称A等于B，记作A=B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；3.集合关系与特征性质间的关系。一般地,设A={x
8、p(x)},B={x
9、q(x)},如
10、果A⊆B,则x∈A⇒x∈B,于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即p(x)⇒q(x)则A一定是B的子集。如果p(x)⇔q(x)则A=B；反之如果A=B则p(x)⇔q(x)。辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）4四、集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。1.交集一般地，对于两个给定的集合A,B由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B，读作“A交B”l∩⊙O={A,B};A∩B可用图中阴影部分表示意义：A
11、∩B={x
12、x∈A且x∈B}运算性质：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩Φ＝Φ；④如果A⊆B，则A∩B＝
