高中数学_数列知识点汇总_新人教A版必修6.pdf

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1、必修5数列知识点小结【等差数列】1.证明方法：①递推关系（定义）：aad(d为常数，nN)n1n2aaa②等差中项法：(n1)nn1n1aa(n1)dpnq判断方法：③通项公式（其中p,q为常数）n1n(aa)n(n1)nS1nandAn2Bn④前项和(A,B为常数）n2122.等差中项：a,A,b成等差数列，A称为a与b的等差中项（其中a与b为任意实数，A存在且唯一），ab即A为a与b的等差中项A23.等差数列性质：aaaadnmmn（1）任两项关系：nmmn（其中mn）aa(nm)d（

2、2）任两项关系：（其中mn）nm（3）d0,数列{a}是递增数列；d0,数列{a}是递减数列；nnd0,数列{a}是常数列。n（4）两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：2aaa（其中n>1,2aaa）nn1n1nnn2aaa（其中n-k>0,2aaa）nnknknnnmnpq,则aaaa特别若mnpqmnspqk,则aaaaaamnspqk（5）a,b为项数相同的等差数列(或无穷数列)，则：nn①：a、a、a、a…成等差数列（其中m,k为常数）mkm2km3km4k②：

3、ak、p•aq•b为等差数列，(其中k,p,q为常数)nnnn（6）前项和性质：①：S,SS,SS,成等差数列k2kk3k2kS②：n是等差数列。n③：a,b为项数相同的等差数列(或无穷数列)，其前n项和分别是：nnaSa(2m1)SS、T，则n2n1，n2n1（处理方法分别设S、TAn2Bn）。nnbTb(2n1)Tnnn2n1m2m1（7）设数列{a}是等差数列，且公差为dnSa①：若项数为偶数，设共有2n项，则①SSnd；②奇n偶奇Sa偶n1Sn②：若项数为奇数，设共有2n1项，则①S

4、Saa；②奇奇偶n中Sn1偶4．最值问题：无穷等差数列中(1)a0，d0时，S有最大值；a0，d0时，S有最小值；1n1nS最值的求法：①若已知S，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知a，则S最nnnna0a0值时n的值（nN）可如下确定n或na0a0n1n1(2)a0,d0时，S有最小值，且为S；a0，d0时，S有最大值，且为S；1n11n1注：对于一般数列求最大项、最小项问题可以利用函数的单调性（如：数列1{a}通项是a求其最大或最小项）或采用aa0(或0、0)，nnn4.5n1n

5、an11(或1、1)（期中a0）的方法判断数列项的变化规律来完成（如：数列ann10{a}通项是a(n1)•()n求其最大或最小项）。nn11【等比数列】1.证明方法：①递推关系（定义）：a/aq(q为常数，nN)n1na2aa0)②等比中项法：(n1,ann1n1naaa•qn11•qnA•qn判断方法：③通项公式n1q（其中A,q为等于0的常数）aa•qa(1qn)aanS1n111qn④前项和n1q1q1q1qA-A•qn(A为常数,且A0,q0,q1）注：（1）等比数列中a0，q

6、0，且相间项符号相同；n（2）既是等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列；前n项和Sna。n12.等比中项：a,G,b成等比数列，G称为a与b的等比中项，（其中有且只有ab0时，a、b存在等比中项，一般不唯一，存在互为相反数的两个数），即G为a与b的等比中项G2ab。3.等比数列性质：aqnmn（1）任两项关系：a（其中mn）maa•qnm（2）任两项关系：（其中mn）nm（3）q1时,数列{a}是常数列；如数列2,2,2,2,2…nq0时,数列{a}是摆动数列；如数列1，-2,4，-8,16…n111a0,0q1时，数列{

7、a}是递减数列；如数列1，，，…1n248a0,q1时，数列{a}是递增数列；如数列1，2，4，8…1n111a0,0q1时，数列{a}是递增数列；如数列-1，-，-，-…1n248a0,q1时，数列{a}是递减数列；如数列-1，-2，-4，-8…1n（4）两积式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：a2a•a（其中n>1,a2a•a）nn1n1nnna2a•a（其中n-k>0,a2a•a）nnknknnnmnpl,则a•aa•a特别若mnplmnsplk,则a•a•aa•a•amnsplk（5）a,b

8、为项数相同的等比数列(或无穷数列)，则：nn①：a