选修21第三章32导学案.pdf

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1、§3.2立体几何中的向量方法（1）学习目标1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2.掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题．学习过程1.平面的法向量：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量n垂直于平面,记作n⊥，那么向量n叫做平面的法向量.（1）.如果a,b都是平面的法向量，则a,b的关系.（2）.向量n是平面的法向量，向量a是与平面平行或在平面内，则n与a的关系是.2.向量表示平行、垂直关系：设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面,的法向量分别为u,v，则①l∥m

2、a∥ba=kb②l∥auau=0③∥u∥vu=kv类型一求平面的法向量例1已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0),试求出平面ABC的一个法向量.变式：在空间直角坐标系中,已知A3,0,0,B0,4,0,C0,0,2,试求平面ABC的一个法向量.变式2：在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，1ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1,AD,求平面SCD与平面SBA的一个法向2量.类型2利用方向向量、法向量判断线面关系例2（1）设a,b分别是不重合的直线l，l

3、的方向向量，根据下列条件判断l与l的位置关系1212①a(2,3,1)，b(6,9,3)②a(5,0,2)，b(0,4,0)③a(2,1,4)，b(6,3,3)（2）设u,v分别是不同的平面,的法向量，根据下列条件判断,的位置关系1①u(1,1,2)，v(3,2,)2②u(0,3,0)，v(0,5,0)③u(2,3,4)，v(4,2,1)（3）设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断与l的位置关系①u(2,2,1)，a(3,4,2)②u(0,2,3)，a(0,

4、8,12)③u(4,1,5)，a(2,1,0)变式：1.设a,b分别是直线l,l的方向向量，判断直线l,l的位置关系：1212⑴a(1,2,2),b(2,3,2)；⑵a(0,0,1),b(0,0,3)rr2.设u,v分别是平面,的法向量，判断平面,的位置关系：⑴u(1,2,2),v(2,4,4)⑵u(2,3,5),v(3,1,4)3.设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断与l的位置关系（1）u(1,4,3)，a(2,0,3)（2）u(1,2,1)，a(3,2,1)

5、类型3平行与垂直例3已知正方体ABCDABCD的棱长为2，E,F分别为BB,DD的中点，求证：111111（1）FC//平面ADE1(2)平面ADE//平面BFC11变式：在正方体ABCDABCD中，O为BD的中点，求证：BO//平面ACD111111111例4在正方体ABCDABCD中，E是棱BC1111的中点，试在棱CC上求一点P，使得平面ABP平面CDE1111变式：在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，F是棱CD上的动点，确定F的1111位置，使得DE平面ABF11课后作业11．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1

6、，，2)，则m为()2A．－4B．－6C．－8D．82．若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是()A．(1，－2,0)B．(0，－2,2)C．(2，－4,4)D．(2,4,4)3．(2010·雅安高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝()731A.B．1C.D.5554．已知A(3,0，－1)、B(0，－2，－6)、C(2,4，－2)，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．如图，已知直三棱柱ABC－ABC中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC

7、＝BB.1111(1)求证：BC⊥AB；11(2)求证：BC∥平面CAD.11§3.2立体几何中的向量方法（2）学习目标1.掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2.掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法.自我评价1.用空间向量表示空间线段，然后利用公式求出线段长度.2.叫二面角，二面角的大小3.空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式求解.典型例题例1如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条