课标区高考数学试题汇编——数列().pdf

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1、高考数学试题汇编——数列（2007年）（广东理5）已知数列{a}的前n项和Sn29n，第k项满足5a8，则nnkk（B）A．9B．8C.7D．6（宁夏文6）已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于（B）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2（宁夏理4）已知a是等差数列，a10，其前10项和S70，则其公n1010差d（D）2112Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3333（宁夏文16）已知a是等差数列，aa6，其前5项和S10，则其公n4651差d．2（广东文13）已知数列{a}的前n项和Sn2

2、9n，则其通项a；nnn若它的第k项满足5a8，则k．2n-10;8ka3a3n（山东理17）设数列满足a2a…3n1a，aN*．n123n3（Ⅰ）求数列a的通项；n（Ⅱ）设bn，求数列的前bn项和S．nannnn(I)a3a32a...3n1a,123n3n1a3a32a...3n2a(n2),123n13nn113n1a(n2).n3331a(n2).n3n1验证n1时也满足上式，a(nN*).n3n(II)bn3n，S13232333..

3、.n3n，nn3S132233334...n3n1n2S332333nn3n1n33n12Sn3n1，n13n13S3n13n1n244（山东文18）设{a}是公比大于1的等比数列，S为数列{a}的前n项和．已nnn知S7，且a3，3a，a4构成等差数列．3123（1）求数列{a}的等差数列．n（2）令blna，n1，2，L，求数列{b}的前n项和T．n3n1naaa7，123解：（1）由已知得:(a3)(a4)133a.22解得a2．22

4、设数列{a}的公比为q，由a2，可得a，a2q．n21q32又S7，可知22q7，3q即2q25q20，1解得q2，q．122由题意得q1，q2．a1．1故数列{a}的通项为a2n1．nn（2）由于blna，n1，2，L，n3n1由（1）得a23n3n1bln23n3nln2n又bb3ln2n1nn{b}是等差数列．nTbbLbn12nn(bb)1n2n(3ln23ln2)23n(n1)ln2.23n(n1)故Tln2．n2（广东理21）已知函数f(x)x2

5、x1，,是方程f(x)=0的两个根()，f'(x)是f(x)的导数；设f(a)a1，aan（n=1,2,……）1n1nf'(a)n（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有a>a；n（3）记ablnn（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。naan解析：（1）∵f(x)x2x1，,是方程f(x)=0的两个根()，∴1515,；22115a(2a1)(2a1)a2a12nn4n4（2）f'(x)2x1，aannan1n2a1n2a1n

6、n5=1(2a41，∵a511)1，∴有基本不等式可知a0（当且仅当4n2a12122n51时取等号），∴515151aa0同，样a，……，a122232n2（n=1,2,……），（3）(a)(a)aaannn(a1)，而1，即1，n1n2a12a1nnn(a)2，同理(a)2，ananb2b，又n12a1n12a1n1nnn13535blnln2ln1135235S2(2n1)lnn2（广东文

7、20）已知函数f(x)x2x1，、是方程f(x)0的两个根()，f(x)是的导数f(a)设a1，aan，(n1,2,L).1n1nf(a)n(1)求、的值；a(2)已知对任意的正整数n有a,记blnn,(n1,2,L).求数列{b}nnann的前n项和S．n15(1)由x2x10得x2151522a2a1a21(2)fx2x1aannnn1n2a12a1nna211535na215aa2a12nn2n1na

8、a211535n1na215a2a12nn2n152an2a2n15a