示范教案(331二元一次不等式(组)与平面区域).pdf

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1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示

2、的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域后，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，辅以新的例题巩固,再回归到先前的具体实例.整个教学过程，让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.教学重点会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点如何确定不等式Ax＋By＋C＞0（<0）表示Ax＋By＋C=0的哪一侧区域.三维目标一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一

3、次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”

4、去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学过程一：导入新课建立二元一次不等式模型实际问题：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？把实际问题转化为数学问题：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，由资金总数为25万元，得到x+y≤25.①由于预计企业贷款创收

5、12%，个人贷款创收10%.共创收0.3万元以上，所以(12%)x+(10%)y≥0.3.②用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是x≥0,y≥0.③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：xy25,(12%)x(10%)y0.3,x0,y0.二：推进新课1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义：二元一次不等式（组）：我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,

6、y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形从特殊到一般：研究具体的二元一次不等式x＋y<6的解集所表示的图形。学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x＋y<6的解为坐标的点都在直线x＋y=6的左上方；反过来，直线x＋y=6左上方的点的坐标都满足不等式x＋y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x＋y<6表示直线x＋y=6的左上方的平面区域，如图（1）类似的，二元一次不等式x＋y>6表示直线x＋y=6的右下方的平面区域

7、，如图（2）。直线叫做这两个区域的边界。yy6606xx06x+y-6=0x+y-6=0（图1）（图2）3．结论：由特殊例子推广到一般情况：二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个区域的判断方法：由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x，y)，00由Ax＋By＋C的正、负就可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的00平

8、面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）三：应用举例【例1】画出不等式x+4y＜4表示的平面区域.解:先画直线x＋4y＝4(画成虚线)。把原点(0，0)代入x＋4y－4，得0+4×0-4=-4＜0.所以原点在x＋4y<4表示的平面区域内，不等式x＋4y<4表示的平面区域如图：随堂练习：①x+