生产函数模型.pdf

《生产函数模型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、生产函数模型第一节生产函数及其性质一、生产函数生产函数是经济学研究的一个重要函数，它表示在一定技术条件下，生产要素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的数量关系。生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个部门的生产过程，在宏观经济模型中，它可以代表将整个经济系统看作是一个总合企业时的生产过程。假定有n种生产要素，其投入量分别为X,X,,X，生产处于最佳状态12n时，最大产出（生产）量为Q，生产函数可表示为QfX,X,,X（3.1.1）12n生产函数表示了生产要素的投入与产出之间的技术关系，这里的“技术关系”是指在一定的时间内

2、，技术水平不变的情况下，生产中的要素投入与最大产出量之间的关系。二、关于生产函数的几个基本概念（一）平均产量和边际产量总产量被某一投入要素量除就是该要素的平均产量。如投入要素X的平均i产量记APiQAPiXi一种投入要素量增加一个单位，其它投入要素量不变时，产出的增加量称作边际产量。边际产量可用导数表示，如投入要素X的边际产量记作MPiiQfMP（3.1.2）iXXii（二）边际替代率在技术水平不变的情况下，保持总产量不变，投入要素之间存在着替代性，研究第i种投入要素增加一个单位，可以减少第j种投入要素的投入量，称作第i种投入要素

3、对第j种投入要素的边际替代率，也称技术替代率。用MRS表示要ij素i对要素j的边际替代率。1X用增量形式表示：MRS=－j（这里X,X异号）①ijXijidX用微分形式表示：MRS=－j（3.2.3）ijdXi对（3.1.1）式全微分，只考虑第i种投入要素和第j种投入要素的变动，其它投入要素不变，则有ffdQdXdXXiXjij保持总产量不变，即dQ0,得出dXf/XMPjiidXf/XMPijjMP即MRS=i（3.1.4）ijMPj第i种投入要素对第j种投入要素的边际替代率是它们边际产量的比率。（三）生产

4、弹性与替代弹性生产弹性是指生产量对某一种投入要素的弹性，定义生产量对第i种投入要素的生产弹性为dQXdlnQi（3.1.5）idXQdlnXii它解释为第i种投入要素增加百分之一时，产出量增加的百分比。替代弹性是衡量投入要素间替代的难易程度。替代弹性定义为：当要素比率（如X/X）和边际替代率（MRS）的变化都很小时，要素比率的变化幅度与jiij边际替代率的变化幅度之比。用微分表示dX/XMRSjiijdMRSX/XijjidX/XMP/MPjiijdMP/MPX/XijjidlnX/Xji（3.1.6

5、）dlnMP/MPij这里MP/MP是第i种投入要素与第j种投入要素的边际生产率之比。因此第iij2①MRS是X对X的边际替代率，X对X的边际替代率，记作MRS=－△X/△Xijijjijiij种投入要素对第j种投入要素的替代弹性可定义为投入要素比率(X/X)的变ji化幅度与边际际生产率比率(MP/MP)的变化幅度之比。替代弹性越小,表示投入ij要素之间替代越困难；替代弹性为零，表示投入要素之间没有替代的可能性，以固定的比例相结合。（四）规模收益所谓规模收益就是在一定技术条件下，生产规模的变动（即投入要素投入量的变动）所引起产出量的变动。设生产

6、函数为QfX,X,,X，给定1。12n（1）如果fX,X,,XfX,X,,X，即规模扩大倍后，生12n12n产者的收益fX,X,,X大于原来收益fX,X,,X的倍，此时，12n12n称规模收益递增。（2）如果fX,X,,XfX,X,,X，此时称规模收益不变。12n12n（3）如果fX,X,,XfX,X,,X，此时称规模收益递减。12n12n现在考虑一种特殊的生产函数QfX,X,,X12n若对于任意的0均有fX,X,,Xrf

7、X,X,,X12n12n其中≥0为固定的数，此时称生产函数为r阶齐次生产函数，不难看出：当r＞1时，为规模收益递增；r=1时为规模收益不变；r≤1时为规模收益递减。第二节几种常见的生产函数一、柯布—道格拉斯生产函数美国经济学家保罗·道格拉斯（PaulDouglas）1927年发现，资本创造的国民收入与劳动创造的国民收入间的比率在相当长的时间内基本保持不变。这种现象促使他思考是什么条件导致了这种固定比率。道格拉斯求教于数学家查尔斯·柯布（Charlescobb）,发现下列生产函数具有这一性质：YAKL1a，0a1（3.2.1）

8、这里Y表示国民收入；A为一正数，表示技术水平；K表示资本；L表示劳3动；表示资本对国民收入的贡献率（国民收入中的资本份额），1-表示劳动对国民收入