湖南省衡阳市八中高三高考模拟考试理科数学试卷.pdf

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1、衡阳市八中2012届高考模拟考试试卷理科数学本卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分150分。一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.在复平面内,复数(12i)i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合PxR

2、x2,MxR

3、xa,aR,则“a1”是“PM”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件3.己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如右图示,若图中圆的半

4、径为1,等腰三角形的腰长为5,则该几何体的体积是()4A.B.23310C.D.834.某校对高三理科1400名学生进行了一次调研抽测,经统计发现5科总分(0750)大致服从正态分布N(450,1302),若在(0,280)内取值的概率为0.107,则该校1400名考生中总分为620分以上的学生大约有()人(结果四舍五入)A.100人B.125人C.150人D.200人15.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框63内应填入的条件是()A.i4B.i4C.i5D.i5x26.与椭圆y21共焦点且过点Q

5、(2,1)的双曲线方程是()4x2x2x2y2y2A.y21B.y21C.1D.x21243327.如图所示为函数fx2sinx(0,)的部分图象,2y其中A,B两点之间的距离为5,那么f1()A.3B.3C.2D.2A22x1,x0,8.已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个f(x1),x0.不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.,1B.,1C.0,1D.0,1二.填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把

6、答案填在答题卡中对应题号的横线上。(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)x2t2x2cos9.在平面直角坐标系下,曲线C:(t为参数),曲线C:(为1yt2y22sin参数),则曲线C、C的公共点的个数为.1210.已知x2y3z1,则x2y2z2的最小值为.11.如图,AB是⊙O的直径,直线DE切⊙O于点D,且与AB的延长线交于点C,若CD3,CB1,则ACE.(二)必做题(12~16题)12.在(x3)5的展开式中,含x3的项的系数等于.113.计

7、算:lglg25____.414.如图,在直角梯形ABCD中,已知BC/u/uADuru,uurABAD,AB4,BC2,AD4,若P为CD的中点,则PAPB的值为.yx115.已知不等式组yx表示的平面区域为M,直线yx与曲线yx2所围成的平2x2面区域为N,(1)区域N的面积为;(2)现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.16.设a,a,…,a是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d0.将此数12n列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,a(1)若n4,则

8、1=;da(2)所有数对n,1所组成的集合为_____________.d三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)一个房间有4扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的。房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去,燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等可能的.(1)假定燕子是没有记忆的,求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率;(2)假定这只燕子是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间,求试飞次数的分布列及其数学期望.

9、18.(12分)等差数列{a}满足3a5a,S是数列{a}的前n项和.n58nn(1)若a1,当S取得最大值时,求n的值;1nSa(2)若a46,记bnn,求b的最小值.1nnn19.(12分)如图所示的多面体中,正方形BBCC所在平面垂直平面ABC,ABC是斜111边AB2的等腰直角三角形,BA//BA,BABA.11112(1)求证:CA平面ABBA;1111(2)求直线BC与平面AAC所成的角的正弦值.11120.(13分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30

10、,已知S的身高约为3米(将眼睛距地面的距离SA按3米处理).(1)求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度

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