湖南省衡阳市八中高三高考模拟考试理科数学试卷.pdf

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1、衡阳市八中2012届高考模拟考试试卷理科数学本卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.在复平面内，复数(12i)i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合PxR

2、x2,MxR

3、xa,aR,则“a1”是“PM”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件3．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半

4、径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（）4A．B．23310C．D．834.某校对高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分(0750)大致服从正态分布N(450,1302)，若在(0,280)内取值的概率为0.107，则该校1400名考生中总分为620分以上的学生大约有（）人(结果四舍五入)A．100人B．125人C．150人D．200人15.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框63内应填入的条件是（）A.i4B.i4C.i5D.i5x26.与椭圆y21共焦点且过点Q

5、(2,1)的双曲线方程是（）4x2x2x2y2y2A．y21B．y21C．1D．x21243327．如图所示为函数fx2sinx(0,)的部分图象,2y其中A,B两点之间的距离为5,那么f1()A．3B．3C．2D．2A22x1,x0,8．已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个f(x1),x0.不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A．,1B．,1C．0,1D．0,1二．填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把

6、答案填在答题卡中对应题号的横线上。(一)选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）x2t2x2cos9.在平面直角坐标系下，曲线C:（t为参数），曲线C:（为1yt2y22sin参数）,则曲线C、C的公共点的个数为．1210.已知x2y3z1,则x2y2z2的最小值为．11.如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C，若CD3，CB1，则ACE．(二)必做题（12～16题）12．在(x3)5的展开式中，含x3的项的系数等于.113．计

7、算：lglg25____．414．如图，在直角梯形ABCD中，已知BC/u/uADuru，uurABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则PAPB的值为．yx115．已知不等式组yx表示的平面区域为M，直线yx与曲线yx2所围成的平2x2面区域为N，（1）区域N的面积为；（2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．16．设a，a，…，a是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0．将此数12n列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，a（1）若n4，则

8、1=；da（2）所有数对n,1所组成的集合为_____________．d三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等可能的.（1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；（2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望.

9、18．（12分）等差数列{a}满足3a5a，S是数列{a}的前n项和．n58nn（1）若a1，当S取得最大值时，求n的值；1nSa（2）若a46，记bnn，求b的最小值．1nnn19．（12分）如图所示的多面体中，正方形BBCC所在平面垂直平面ABC，ABC是斜111边AB2的等腰直角三角形，BA//BA，BABA．11112（1）求证：CA平面ABBA；1111（2）求直线BC与平面AAC所成的角的正弦值.11120．（13分）如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30

10、，已知S的身高约为3米（将眼睛距地面的距离SA按3米处理）.（1）求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度