2014年湖南省衡阳市高三理科一模数学试卷

《2014年湖南省衡阳市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年湖南省衡阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若1−i2+a为纯虚数，则实数a的值为  A.0B.−2C.1D.−12.若命题P：对于任意x∈−1,1，有fx≥0，则对命题P的否定式  A.对于任意x∈−1,1，有fx<0B.对于任意x∈−∞,−1∪1,+∞，有fx<0C.存在x0∈−1,1，使fx0<0D.存在x0∈−1,1，使fx0≥03.在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为  A.56B.80C.112D.1204.已知α∈π2,π，sinα+π

2、4=35，则cosα=  A.−210B.7210C.−210或7210D.−72105.等差数列an中的a1，a4025是函数fx=13x3−4x2+6x−1的极值点，则 log2a2013  A.2B.3C.4D.56.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D−B1C1E的体积与三棱柱ABC−A1B1C1的体积之比是  A.14B.16C.18D.387.设F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支相交于A，B两点，且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为e，则e2为  

3、A.5−22B.52+24C.5+22D.52−248.菱形ABCD的边长为233，∠ABC=60∘，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M为AC的中点，∠BMD=60∘，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=fx的图象大致为  A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）9.如图，在极坐标下，写出点P的极坐标 ．10.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=6，FB=2，EF=3，则线段CD的长为 ．11.已知a,b,c∈R，且2a+2b+c=8，则a−12+b+22+c−32的最小

4、值是 ．12.已知程序框图如图，则输出的i= ．13.在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=3，D在边BC上，BD=23，则AB⋅AD= ．14.已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为3的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则AFFB= ．15.设集合S=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=a1,a2,a3，A⊆S，a1，a2，a3满足a1

5、3x−π6，x∈R．（1）求f5π4的值；（2）设α,β∈0,π2，f3α+π2=1013，f3β+2π=65，求cosα+β2的值．18.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…直到袋中的球取完即终止．若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．用ξ表示甲四次取球获得的分数之和．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布列及期望Eξ．19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥C，AB=BC=CD=12AD=2，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P

6、，E满足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．（1）求证：EA⊥平面ABCD；（2）求平面AED与平面BED夹角的余弦值；（3）若BE∥平面PCD，求PO的长．20.已知函数fx=lnx+ax+1．（1）当a=2时，证明对任意的x∈1,+∞，fx>1；（2）求证：lnn+1>13+15+17+⋯+12n+1n∈N*；（3）若函数fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围．21.在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，⋯，xn，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之

7、和最短．（1）若n=2，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22.已知双曲线C:x2m−y2=1m>0，A，B两点分别在双曲线C的两条渐近线上，且∣AB∣=2m，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D−2,0，S，T均在点P的轨迹上