2017年湖南省衡阳市高三理科二模数学试卷

《2017年湖南省衡阳市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年湖南省衡阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z⋅z=  A.cos2θB.1C.cos2θD.cos2θ+isinθ2.已知集合A=xy=lgx+1，B=x3−xx<0，则有  A.−3∈AB.A∩B=−1,0C.A∪B=RD.A⊇B3.如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为  A.6πB.2π3+3C.4πD.2π+34.已知函数gx的定义域为xx≠0，且gx≠0，设p：函数fx=gx11−2x−12是偶函数；q：函数gx是奇函数，则p是q的 

2、 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆O:x2+y2=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使∣OA−OB∣≤1成立的概率为  A.16B.13C.12D.236.设03?B.n>5?C.n>32?D.n>203?8.集合M

3、=x,yx+y≤1,y≤x,y≥−1，N=x,yx−22+y2=r2,r>0，若M∩N≠∅，则r的取值范围为  A.22,3B.1,10C.22,10D.1,1029.已知fx=sinωx+θ，其中ω>0，θ∈0,π2，fx1=fx2=0，x2−x1min=π2．fx=fπ3−x，将fx的图象向左平移π6个单位得Gx，则Gx的单调递减区间是  A.kπ,kπ+π2，k∈ZB.kπ+π6,kπ+2π3，k∈ZC.kπ+π3,kπ+5π6，k∈ZD.kπ+π12,kπ+7π12，k∈Z10.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线互相垂直，F1

4、，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线x=−22a的距离为32，若PF1+PF2=8，则双曲线的标准方程为  A.x24−y24=1B.x28−y28=1C.x216−y216=1D.以上答案都不对11.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a5−13+3a5=4，a8−13+3a8=2，则下列选项正确的是  A.S12=12，a5>a8B.S12=24，a5>a8C.S12=12，a5

5、；共20分）第9页（共9页）13.在3x+1xn的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n=______．14.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数fx=1−x2,x∈−1,0cosx,x∈0,π2的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如

6、图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为______．15.如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cosα−β=______．16.若数列an满足a1=1219，an+1=220an2，则a1a2⋯an的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=cosBcosA，a=4，c=5．（1）求边b的长；（2）若ab>1，点E，F分别在线段AB，AC上，

7、当S△AEF=12S△ABC时，求△AEF周长l的最小值．18.当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如图：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥K00.100.050.025K02.7063.8415.024第9页（共9页）（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响?及格≥60不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从50人中，选取一名很少使用手机的

8、同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列