江苏省淮安宿迁连云港徐州苏北四市高三上学期期末考试数学试题.pdf

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1、淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三期末调研数学Ⅰ2016.1一、填空题1．已知集合A{0,a}，B{0,1,3}，若AB{0,1,2,3}，则实数a的值为．2．已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆．4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．频率S1y组距I1A0.042WhileI50.03S

2、S20.02II1Ox0.01EndWhilePrintS-25060708090速度（km/h）B5．函数f(x)2sin(x)(0)的部分图像如图所示，若AB5，则的值为．6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为．x2y27．抛物线y24x的焦点到双曲线1渐近线的距离为．1698．已知矩形ABCD的边AB4，BC3若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC,则三棱柱DABC的体积为．9．若公比不为1的等比数列

3、{a}满足log(aaa)13，等差数列{b}满足ba，则n21213n77bbb的值为．121310．定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log(x2)(a1)xb（a，b为常数），2若f(2)1，则f(6)的值为．11．已知

4、OA

5、

6、OB

7、2，且OAOB1，若点C满足

8、OACB

9、1，则

10、OC

11、的取值范围是．2xcosxx012．已知函数f(x)，若关于x的不等式f(x)的解集为(,)，则实数x(ax)x02a的取值范围是．

12、13．已知A(0,1)，B(1,0)，C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为．bc14．设a,b,c是正实数，满足bca，则的最小值为．cab二、解答题3115．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，已知sinA，tan(AB)，52（1）求tanB；（2）若b5，求c.P16．如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，EPA平面PDC,点E为棱PD的中点，DC求证：（1）PB//平面EAC；（2）平面PAD平面AB

13、CD.OAB17．如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东450方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA,OB垂直的两条道路PM,PN，且PM,PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符42合函数yx(1x9)模型，设PMx，修建两条道路PM,PN的总造价为f(x)万元，x2题中所涉及的长度单位均为百米.y（1）求f(x)解析式;ABP（2）当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价．MNO

14、x18．已知各项均为正数的数列{a}的首项a1，S是数列{a}的前项和，且满足：n1nnaSaSaaaa(0.nN*).nn1n1nnn1nn1（1）若a，a，a成等比数列，求实数的值;1231（2）若，求S.2nx2y2119.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左顶a2b22点为A(4,0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程;y（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意

15、的EDMk(k0)都有OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存Px在说明理由;AO（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求ADAE的最小值.OM120．已知函数f(x)ex[x32x2(a4)x2a4]，其中aR，e为自然对数的底数3（1）若函数f(x)的图像在x0处的切线与直线xy0垂直，求a的值．4（2）关于x的不等式f(x)ex在(,2)上恒成立，求a的取值范围．3（3）讨论f(x)极值点的个数．附加题部分21．【选做题】A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小

16、题满分10分）如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B,C．求证：BT平分OBA．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）12已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量．14C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）33在极坐标系中，圆C的极坐标方程为28sin()130，已知A(1,),B(3,)，P为圆C322上一点，求