江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末联考数学试题含答案

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1、苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学I试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则．2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为．4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为．5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为．6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为．7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为．8、若函数的最小正周期为，则的值为．9、已知等比数列的前项和

2、为，若，则公比的值为．10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．11、若实数满足，则的最小值为．12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13、已知是圆上的动点，，是圆上的动点，则的取值范围为．14、已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的值；（2）若，求的值．16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．

3、17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向处，．现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、万元∕．（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，交轴于点．（ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（ⅱ

4、）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值．19、已知函数．（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列．苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作

5、答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB·BC=2AD·BD．B．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ一）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的

6、距离为时，求m的值。D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知a，b,c为正实数，的最小值为m，解关于x的不等式

7、x+l

8、-2x

9、的展开式中含xn的项的系数，并化简：；(2)证明：．苏北四市2016—2017学年度高三年级第二次调研测试数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（1）由正弦定理可知，，………………2分即，因为，所以，所以，即，………………………………………………4分又，所以．……………………………………………………6分（2）因为，，所以，…………………8分所以，，……………10分所以……………

10、…………………12分．…………………………………………………14分ABCDEMN(第16题)F16．（1）取中点，连结，，又是的中点，所以，又是矩形边的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，…4分所以，