2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知集合，，若，则实数的值为．【答案】2【解析】试题分析：由题意得，,则,则【考点】元素与集合关系2．已知复数满足，若的虚部大于0，则．【答案】【解析】试题分析：设，因此，又则【考点】复数概念3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有辆．【答案】75【解析】试题分析：由频率分布直方图得，速度在以下的汽车所占频率为，则速度在以下的

2、汽车有辆【考点】频率分布直方图4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果为．【答案】9【解析】试题分析：第一次循环，,第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，则【考点】循环结构流程图5．函数的部分图像如图所示，若，则的值为．【答案】【解析】试题分析：,解得【考点】三角函数图像与性质6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．【答案】【解析】试题分析：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，共有6种不同的安排方法，其中丙在第一天的安排方法有两种，则甲与丙都不在第一天

3、的概率为【考点】古典概型概率7．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点为，双曲线渐近线为，所求距离为【考点】双曲线渐近线8．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为．【答案】【解析】试题分析：因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱柱的高，【考点】三棱锥体积9．若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为．【答案】26【解析】试题分析：由得，，【考点】等差与等比数列性质10．定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为．【答案】4【解析】试题分

4、析：由“定义在上的奇函数”，得，，【考点】函数性质11．已知，且，若点满足，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则,令,,则点的运动轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，而，则的取值范围为【考点】向量数量积，动点轨迹12．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得对任意总成立，即对任意总成立，而，当且仅当时取“=”，则实数的取值范围是【考点】基本不等式求最值13．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整

5、数的值为．【答案】4【解析】试题分析：，，化简得对任意总成立，则化简得，解得或，因此最小正整数的值为4【考点】不等式恒成立14．设是正实数，满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：，，令当且仅当时取“=”，则的最小值为【考点】基本不等式求最值二、解答题15．在锐角三角形中，角的对边为，已知，，（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由得，利用两角差的正切公式求，因此先求，这可由同角三角函数关系求：由，A为锐角，得，，从而（2）已知三角一边求一边，应用正弦定理，所以关键转化为利用同

6、角三角函数关系求及由两角和的正弦公式求．试题解析：（1）在锐角三角形中，由，得，所以．由，得．（2）在锐角三角形中，由，得，，所以，由正弦定理，得．【考点】两角差的正切公式，两角和的正弦公式，正弦定理，同角三角函数关系16．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面几何条件寻求，本题利用中位线性质得PB∥OE．（2）面

7、面垂直的证明，一般利用线面垂直给予证明，即需证明CD⊥平面PAD．而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质定理进行转化论证：先由PA⊥平面PDC转化为线线垂直PA⊥CD，再由AD⊥CD，转化为线面垂直CD⊥平面PAD．试题解析：（1）连接BD与AC相交于点O，连结OE．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．因为PB平面EAC，OEÌ平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．（2）因为PA⊥平面PDC，CDÌ平面PDC，所以PA⊥CD．因为四边形ABCD为矩形，所以AD

8、⊥CD．因为PA∩AD＝A，PA，ADÌ平面PAD，所以CD⊥平面PAD．因为CDÌ平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．OPABCDE【考点】线面平行判定定理，线面垂直的判定及性质定理17．如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米