新课标I卷高考文科数学试题.pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合A{1，2，3，4}，B{x

2、xn2，nA}，则AIBA.{0}B.{1，0}C.{0，1}D.{1，0，1}12i2.(1i)21111A.1iB.1iC.1iD.1i22223.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是1111A.B.C.D.2346x2y254.已知双曲线C:1(a0，

3、b0)的离心率为，则C的渐近线方程为a2b22111A.yxB.yxC.yxD.yx4325.已知命题p:xR，2x3x；命题q:xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq26.设首项为1，公比为的等比数列{a}的前n项和为S，则3nnA.S2a1B.S3a2nnnnC.S43aD.S32annnn7.执行下面的程序框图，如果输入的t[1，3]，则输出的s属于A.[3，4]B.[5，2]C.[4，3]D.[2，5]8.O为坐标原

4、点，F为抛物线C:y242x的焦点，P为C上一点，若

5、PF

6、42，则POF的面积为A.2B.22C.23D.49.函数f(x)(1cosx)sinx在[，]的图象大致为A.B.C.D.10.已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则bA.10B.9C.8D.511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168πB.88πC.1616πD.816πx22x(x0)12.已知函数f(x)，若f(x)ax，则a的取值范围是ln

7、(x1)(x＞0)A.(，0]B.(，1]C.[2，1]D.[2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b.若bc0，则t____.1x314.设x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为______.1xy015.已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB1:2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______.16.设当xθ时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，

8、则cos____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列{a}的前n项和S满足S0，S5.nn35⑴求{a}的通项公式；n1⑵求数列{}的前n项和.aa2n12n118.（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.

9、81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5⑴分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？⑵根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，CACB，ABAA，BAA60.11111CC1B1BAA1⑴证明AB⊥AC；1⑵若ABCB2，

10、AC6，求三棱柱ABCABC的体积.111120.（本小题满分共12分）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0))处切线方程为y4x4.⑴求a、b的值；⑵讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.21.(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.⑴求C的方程；⑵l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明

11、选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.⑴证明：DBDC；⑵设圆的半径为1，BC3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.DBEAC23.（