广东省汕头市潮阳区高二数学上学期期末试卷 理(含解析).pdf

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1、广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，e＞x”的否定是（）A．∃x∈R，ex＜xB．∀x∈R，ex＜xC．∀x∈R，ex≤xD．∃x∈R，ex≤x2．（5分）若向量=（1，2），=（x，1）满足⊥，则

2、

3、=（）A．B．C．D．53．（5分）设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=2π，A=2B．T=2π，A=C．T=π，A=2D．T=π，A=4．（5分）某由圆柱切割

4、获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）A．2πB．πC．D．5．（5分）某校2015届高三年级100名学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]，这100名学生数学成绩在[70，100]分数段内的人数为（）A．60B．55C．50D．456．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α

5、，则m∥nD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n7．（5分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以点B为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AC边上，且这个椭圆过A、C两点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，

6、每小题5分，满分30分9．（5分）不等式

7、x﹣3

8、﹣

9、2x

10、≥0的解集为．10．（5分）已知直线l：ax+3y+1=0，l：2x+（a+1）y+1=0，若l∥l，则实数a的值是．121211．（5分）设x、y∈R且满足，则z=x﹣2y的最大值等于．12．（5分）已知正方体ABCD﹣ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面1111积为．13．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为．14．（5分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C：x2+y2=4交于A，B两点，若圆C的圆心在线段AB上，12

11、且圆C与圆C相切，切点在圆C的劣弧上，则圆C的半径的最大值是．2112三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=3，b=2，求c的值．16．（12分）已知命题P：对x∈[1，2]，不等式x2≥k恒成立，命题Q：关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．17．（14分）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x

12、+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=AD，四边形ABCD是直角梯形中，∠ABC=∠BAD=90°．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（14分）等比数列{c}满足的前n项和为nS，且a=logc．nn2n（I）求a，S；nn（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，（m＞1），使得T，T，T成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．1m6m20．（14分）已知椭圆C的焦点为F（﹣1，0）、F（1，0），点P（﹣1，）在椭圆

13、上．12（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．（3）在（2）的条件下，过点F作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF与21直线BF的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．1广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，e＞x”的否定是（）A．∃x∈R，ex＜xB

14、．∀x∈R，ex＜xC．∀x∈R，ex