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《广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省汕头市潮阳区2014—2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(5分）命题“∀x∈R，e＞x"的否定是（）A．∃x∈R,ex＜xB．∀x∈R，ex＜xC．∀x∈R，ex≤xD．∃x∈R，ex≤x2．（5分）若向量=（1，2），=（x，1）满足⊥，则
2、
3、=（)A．B．C．D．53．(5分）设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A，则（)A．T=2π，A=2B．T=2π,A=C．T=π,A=2D．T=π，A=4．（5分
4、）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（)A．2πB．πC．D．5．（5分）某校2015届高三年级100名学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、［60，70）、[70,80）、［80，90）、［90,100］,这100名学生数学成绩在[70，100]分数段内的人数为（）A．60B．55C．50D．456．(5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面,下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，
5、则α∥βC．若m∥α,n∥α,则m∥nD．若m⊥α,n∥α,则m⊥n7．（5分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以点B为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AC边上，且这个椭圆过A、C两点,则椭圆的离心率为（)A．B．C．D．8．（5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上;②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q］是函数y=f(x）的一对“友好点对”(注:点对［P，Q］与［Q,P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．
6、1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9．（5分）不等式｜x﹣3
7、﹣
8、2x
9、≥0的解集为．10．（5分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2:2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是．11．(5分）设x、y∈R且满足，则z=x﹣2y的最大值等于．12．（5分)已知正方体A1B1C1D1﹣ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为．13．（5分)已知双曲线﹣=1的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为．14．（5分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1:x
10、2+y2=4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是．三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，．(Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=3，b=2，求c的值．16．(12分）已知命题P：对x∈［1，2］,不等式x2≥k恒成立,命题Q：关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．17．（14分）已知圆C经过点A（0,3）和B（3，
11、2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．18．（14分）如图,在四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=AD,四边形ABCD是直角梯形中，∠ABC=∠BAD=90°．(1）求证：CD⊥平面PAC；(2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（14分）等比数列｛cn}满足的前n项和为Sn，且an=log2cn．（I）求an，Sn；（II)数列的前n项和，是否存在正整数m，（m＞1)，使得T1,Tm，T6m成等比数列?若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
12、20．(14分)已知椭圆C的焦点为F1（﹣1,0)、F2（1,0）,点P（﹣1，)在椭圆上．(1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0)与椭圆C相交于点M、N，当△OMN(O是坐标原点）的面积取得最大值时,求P的值．（3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由．广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，
13、只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，e＞x"的否定是(）A．∃x∈R，ex＜xB．∀x∈R，ex＜xC．∀x∈R，ex
