平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬).pdf

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1、平新乔《微观经济学十八讲》第6讲生产函数与规模报酬1．生产函数为QKL216L18，工人工资为w8，产品价格为p1。计算：（1）短期内K2，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内K2，则厂商的生产函数为Q2L216L18，则可得厂商的利润函数为：LpQLwL2L28L18利润最大化的一阶条件为：d4L80dL解得L2，此即为短期内的最优劳动投入量。（2）由生产函数Q2L216L18，可得平

2、均产量函数为：Q18AP2L16LLL平均产量最大化的一阶条件为：dQ1820dLLL2解得：L3（负值舍去）。故最大平均产量的劳动投入为3。Q18此时的最大平均产量为AP2L164。LLL2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（1）fx,yx3xyy3（2）fx,y2xy3xy1/2（3）fx,y,wx45yw31/6答：若函数fx,y满足ftx,tytkfx,y，则称函数fx,y为k次齐次函数。

3、同时由规模报酬的定义可知，若ftx,tytfx,y，则为规模报酬不变；若ftx,tytfx,y，则为规模报酬递增；若ftx,tytfx,y，则为规模报酬递减。（1）不是齐次函数。因为ftx,tyt3x3t2xyt3y3tfx,y。1（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为ftx,ty2txty3txy2tfx,y。（3）是齐次函数，且规模报酬递减，因为：1212ftx,ty,twt4x45t4yw36t3x45yw36t3fx,

4、y,wtfx,y,w3．设某省有一个村庄，该村既生产粮食又会织布。其产品既可用来自己消费，也可以出卖，粮食与布也可以从外边买入来满足消费。如果村外的市场价格比率是一担粮食能换回的布少于1/2米，则该村民们会不再种粮食；如果一担粮可以换回1/2米的布，则该村将提供24担粮食；如果一担粮可以换回1米布，则该村将提供30担粮食；最后，如一担粮可以换回4米布，则该村会提供38担粮食。但是，该村的劳动力与土地如用来产棉织布，也是有机会成本的。当织布的产量从零增加到32米这一阶段，粮食产量会从38担下降到30担；如布的

5、产量要从32米上升到38米，则粮食产量会从30担进一步下降到24担；如布的产量从38米上升到50米，则粮食产量更会从24担下降到零。作图：（1）请以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，做出该村粮食的供给曲线。（2）请以横轴表示布的数量，纵轴表示以粮食数量所代表的布的价格，做出该村布的供给曲线。答：根据题目的内容，可以得到如表6-1所示的布和粮食之间的关系。表6-1布的产量和粮食的产量之间的关系（1）以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，做出的粮食的供给曲线如图6-1所示（由加

6、粗的线段和点构成）。图6-1粮食的供给曲线（2）以横轴表示布的数量，纵轴表示以粮食的数量所代表的布的价格，做出的布的供给曲线如图6-2所示（由加粗的线段和点构成）。图6-2布的供给曲线4．对下面的生产函数fK,LKL1/2KL0123其中，01i1,2,3，那么：i（1）当、、、满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变？0123（2）证明：在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减，而且边际生产力函数是零次齐次的。答：（1）生产函数呈现规模报酬不变是指当所有的生

7、产要素的数量增加为原来的t（t1）倍时，产出也会同比例增长，即产出也会增加为原来的t倍。对本题的生产函数而言，规模报酬不变就意味着下式成立：ftK,tLtfK,L即：11tKL2tKtLttKL2tKtL01230123解得t，由于t1，所以0。即0，且、、为0到1之间任意数0000123时，生产函数是规模报酬不变的。111（2）规模报酬不变时，边际生产函数为fK,LK2L2和L213111fK,LK2L2。K2

8、12113K,LKL20，所以MP递减；由f2LL41L131由fK,LK2L20，所以MP递减。KK41K111此外ftK,tLtK2tL2t0fK,L，所以fK,L也是零齐次的；L213LL111同样ftK,tLtK2tL2t0fK,L，所以fK,L是零次齐次的。