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时间:2018-06-11
《平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第2讲 间接效用函数与支出函数)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入平新乔《微观经济学十八讲》第2讲间接效用函数与支出函数跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1.设一个消费者的直接效用函数为。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于
2、两种物品的需求函数。并验证:这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。解:(1)①当时,消费者的效用最大化问题为:构造拉格朗日函数:对、和分别求偏导得:①②③从①式和②式中消去后得:④再把④式代入③式中得:⑤从而解得马歇尔需求函数为:由⑤式可知:当时,,消费者同时消费商品1和商品2。将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数:985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入②当时,消费者只消费商品1,为角点解的情况。从而解得马
3、歇尔需求函数为:将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数:(2)①当时,此时的间接效用函数为:将间接效用函数分别对、和求偏导得:由罗尔恒等式,得到:②当时,间接效用函数为,将间接效用函数分别对、和求偏导得:由罗尔恒等式,得到:(3)比较可知,通过效用最大化的方法和罗尔恒等式的方法得出的需求函数相同。2.某个消费者的效用函数是,商品1和2的价格分别是和,此消费者的收入为,求马歇尔需求函数和支出函数。解:(1)消费者的效用最大化问题为:构造该问题的拉格朗日函数:985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学
4、历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入拉格朗日函数对、和分别求偏导得:①②③从①式和②式中消去后得:④把④式代入③式中得:⑤把⑤式代入④式中得:⑥⑤式和⑥式就是商品1和2的马歇尔需求函数。将马歇尔需求函数代入直接效用函数中,可得间接效用函数:由于支出函数与间接效用函数互为反函数,得支出函数为:3.试根据间接效用函数求出相应的马歇尔需求函数,这里表示收入。解:由间接效用函数可得:,,。根据罗尔恒等式可知商品1和商品2的马歇尔需求函数分别为(其中或2):985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历
5、年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入4.考虑一退休老人,他有一份固定收入,想在北京、上海与广州三城市中选择居住地。假定他的选择决策只依赖于其效用函数,这里。已知北京的物价为,上海的物价为,并且,但,。又知广州的物价为。若该退休老人是理智的,他会选择哪个城市去生活?解:老人的效用最大化问题为:构造该问题的拉格朗日函数:拉格朗日函数对、和分别求偏导得:①②③由①②③三式求解,可得:,。将上述两式代入目标式中就得到了老人的间接效用函数:于是他在北京、上海、广州三地的效用分别为:因为,所以。又因为,由于已知,所以该不等式的等号并
6、不成立,则有。综合上述分析可知:若该退休老人是理性的,则他会选择在北京或上海生活,但不会选择去广州生活。5.(1)设,这里,求与该效用函数相对应的支出函数。(2)又设,这里,,求与该效用函数相对应的支出函数。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入(3)证明:,其中。答:(1)消费者的支出最小化问题为:构造该问题的拉格朗日函数:拉格朗日函数对、和分别求偏导得:①②③由上述三式解得:,。把两式代入目标函数式中,就得到了消费者的支出函数:(2)消费者的支出最
7、小化问题为:构造该问题的拉格朗日函数:拉格朗日函数对、和分别求偏导得:①②③由①②③三式可解得:,。把上述两式代入目标函数式中,就得到了消费者的支出函数:985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入(3)证明:根据(1)与(2)的结果,可得。6.设某消费者的间接效用函数为,这里。什么是该消费者对物品1的希克斯需求函数?答:根据间接效用函数与支出函数是反函数的关系,由于消费者的间接效用函数为,从中反解出关于、和的表达式,并用替换,就得到了消费者的支出函数:根据
8、谢泼特引理,可知物品1的希克斯需求函数为:7.考虑含种商品的Cobb-Douglass效用函数,这里,。(1)求每种商品的
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