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时间:2020-08-12
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1、小学六年级奥数教案—30趣题巧解本教程共30讲趣题巧解生活中的许多事都蕴含着数学思想,我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个32以内的数,乙只许问“比某数大吗?”甲只回答“是”或“不”,那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23,下面是5次提问与回答:(1)“比16大吗?”,“是”;(2)“比24大吗?”,“不”;(3)“比20大吗?”,“是”;(4)“比22大吗?”,“是”;(5)“比23大吗?”,“不”。于是乙猜中甲想的23。这里乙用的是对分法。32的一半是16,第1次问话后,乙知道甲想的数在17
2、~32之间;17~32中间的数是24,第二次问话后,乙知道甲想的数在17~24之间。依此类推,因为32=25,经5次对分,必猜中。对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。例1有1000箱外形完全相同的产品,其中999箱重量相同,有1箱次品重量较轻。现有一个称(一次可称量500箱),怎样才能尽快找出这箱次品?分析与解:因为称量一次只有两种结果:等于规定重量或轻于规定重量,所以可用对分法。先取500箱称,若等于规定重量,则次品在另500箱中;若轻于规定重量,则次品在这500箱中。然后对有次品的5
3、00箱再对分,取其中的250箱称……因为1000<1024=210,所以经过10次称必可查出次品。若一次试验可以有三种不同的结果,则可用三分法。例2现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来?分析与解:因为天平称重有三种结果;①两边一样重,②左边重,③右边重,所以可以用三分法。先将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。若两边一样重,则假珍珠在天平下的27粒中;若左边重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右
4、边重,则假珍珠在天平左边的27粒中。然后再将有假珍珠的一堆三等份,继续上面的做法。因为81=34,所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。我们再看看“空瓶换酒问题”。例3某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒?分析与解:我们按照实际换酒过程分析:喝掉80瓶啤酒,用80个空瓶换回16瓶啤酒;喝掉16瓶啤酒,用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶;喝掉3瓶啤酒,连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时,再借1个
5、空瓶,与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。所以,他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100(瓶)。解例3的关键是:正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件,特别是最后一次换瓶的技巧,你不充分利用可就“吃亏了”!但如果一开始酒的瓶数很多,那么这个换酒的过程就会很长。有没有简便的算法呢?注意到“每5个空瓶可换一瓶啤酒”(连酒带瓶)这个条件,可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒(不带瓶),那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒,所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100(瓶)啤酒。综
6、合式是80+80÷(5-1)=100(瓶)。有了上面的简捷思路,求解类似的问题就简单多了。例4一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯,每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。现在有这种钢锭10块,最多可以加工多少个机器零件?分析与解:这类“铸坯加工零件”问题显然也属于“空瓶换酒”问题。由“每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可铸成一个机器零件的毛坯”可知,实际每加工5个机器零件只需要4个机器零件的毛坯(没有脚料),即每(个)机器零件。注意,此处不能使用四舍五入,只能使用去尾
7、法。综合式是也可以这样想:因为每加工5个机器零件只需要4个机器零件毛坯(没有10≈312(个)机器零件。综合式是例55个空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了189瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买多少瓶?分析与解:本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水,反过来求原先至少要买的汽水瓶数。根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”(连汽水带瓶)能喝到189瓶汽水呢?显然至少应买汽水注意,此处不能使用四舍五入,只能使用收尾法。综合式是下面,我们讲讲如何利用对称的思想来分析解决问题。例6甲
8、、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。规则是:每人每次只能放一枚,硬币不许重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放,谁就获胜。如果甲先放,那么他怎样放才能取胜?分析与解:这道题初看太抽象,既不知道圆桌的大小,又不知道硬币的大小,谁知道该怎样放呀!我们用对称的思想来分析一下。圆是关于圆心对称的图形,若A是圆内除圆心外的任意一点,则圆内一定有一点B与A关于圆心对称(见右图,其中AO=OB)。所以,圆内除圆心外,任意一点都有一个(关于圆心的)对称点。由此可以想到,只要甲把第一枚硬币放在圆桌面
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