导学案32独立性检验的基本思想及其初步应用.pdf

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用[学习目标]1．了解分类变量的意义．2．了解2×2列联表的意义．3．了解随机变量K2的意义．4．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．【情景引入】饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人；饮用水质一般的312人中，身体状况优秀的有218人．人的身体健康状况与饮用水的质量有关系吗？提示：有关系．【新知探究】1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，这样的变量称为；(2)列联表一般地，假设有两个分类变

2、量X和Y，它们的取值分别为{x，x}和{y，y}，其样本频1212数表称为，其形式为yy总计12xaba＋b1xcdc＋d2总计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否，常用等高条形图展示列联表数据的．ac(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．a＋bc＋d3．独立性检验(1)独立性检验的定义K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为．(2)独立性检验的步骤①根据实际问题的需要确定

3、容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k.nad－bc2②利用公式K2＝计算K2的观测值k.a＋bc＋da＋cb＋d③如果k≥k，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就0认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．【例题讲解】例1用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下，试比较两种方法的阳性结果是否有关系.阳性阴性合计荧光抗体法1605165常规培养法264874合计1

4、8653239【思路启迪】利用2×2列联表作出等高条形图，观察两分类变量的差异，作出判断．【解】由等高条形图可知，采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．点评：条形图能形象直观地反映两个分类变量之间频率大小差异的关系，进而可以推断它们之间是否具有相关关系，但这只是一种粗略的估计，不能够精确地反映两个分类变量有关系的可信程度．例2某学校发现有大批学生不进行正常午休，于是开始对学生进行正确教育，并施行了一些奖罚措施，但是仍有些学生不能正确午休，教师进行谈话教育时这些学生总能找到许多理由，如“不午休不影响我的学习，不午休是我多年

5、的习惯，我下午、晚上精力仍然很充沛”等等，使教师的说服教育效果很差，于是一位数学老师就对一次数学考试成绩进行了如下的统计(数据如下表)．单位：人分数段午休不午休69～90231791～1004751101～1103067111～1202115121～1301430131～1403117141～150143那么请你利用这些数据统计分析来说明午休与学习的关系．【思路启迪】解决独立性检验问题就是观测值k与临界值k进行对比，从而确定两0个分类变量的关系．【解】首先我们可以把考试成绩分成两个方面，及格与不及格．完成列联表：单位：人

6、及格不及格合计午休80100180不午休65135200合计14523538080465这时通过表格会发现午休学生的及格率P＝＝，不午休学生的及格率P＝＝11809220013，显然P>P，那么我们有多大的把握承认这个结论？于是进行独立性检验，计算得k＝401238080×135－65×1002≈5.6961>5.024.180×200×145×235所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休可以提高学习成绩．因此我们的结论是：适当午休有助于保持我们良好的学习状态，提高我们的学习成绩．点评：解决独立性检验问题

7、的基本步骤是：(1)指出相关数据，作列联表；(2)求K2的观测值；(3)判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小．例3为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数

8、分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积疱疹面积不合计小于70mm2小于70mm2注射药物Aa＝b＝注射