初中数学 开放性试题及答案 .pdf

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1、开放性试题及答案1、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.EAMDAMBCBC图1图2图3图4第21题图(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x2(m1)xm10的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积

2、.2、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）3、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱

3、形面积较大？HFADADEGBBCCFE（方案一）（方案二）4、如图，若把边长为1的正方形第23ABCD题图的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形ABCD.试问11115怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明9理由(写出证明及计算过程).5、甲船在点O处发现乙船在北偏东600的B处以每小时a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时3a海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。6、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB上的点，过点E作CG⊥AB，F是直线CG上任意上点，连结AF交⊙O于D，连结DC、AC、AG。(1)探索AC、A

4、D、AF、DC、FC间关系；(2)若CD＝12，AD＝16，AC＝24，你能求出图中其它哪些线段？7.已知：关于x的二次函数y＝(c－a)x2－22bx＋c＋a，其中a、b、c是一三角形的三边，且∠C＝900，(1)求证：二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点；(2)如果A(x，0)、B(x，120)是上述图象和x轴的两交点，且满足x2＋x2＝12，求a：b：c；(3)已知n为大于1的自12然数，设二次函数图象的顶点为C，连接AC、BC，点A，A，……，A，把AC分成n12n－1等分，过各分点作x轴的平行线，分别交BC于B，B，……，B，求线段AB，AB，……

5、，12n－11122AB的和。(可用含n的式子来表示)（据题意可画出草图）n－1n－18、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和点E(0，－1)，（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。9、如图，在直角坐

6、标系中，等腰梯形ABBA的对称轴为y轴。11(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A、B（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必22证明）；(2)连结AA、BB（其中A、B为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段AA、12122212BB；12(3)设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中AB，试问在22χ轴上是否存在点C，使△ABC与△ABC的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不1122必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。yAA1BB1Ox10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路

7、同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2∶3。(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？(3)在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：○1问题的提出不得再增添其他条件；○2问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．．答案：1、（1）如图（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE∴

8、BC＝2AB，即b2a由题意知a,2