[定稿]初中数学-开放性试题及答案

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1、开放性试题及答案1、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其屮M为AD的屮点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtABCE就是拼成的一个图形.图3图4⑴用这两部分纸片除了可以拼成图2串稱h巒CE夕卜，还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚檢内.（2）若利用这两部分纸片拼成的RtABCE是等腰白角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a埋米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x2-（；77-l）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的血积.2、电脑CPU蕊片由一•种叫“单品硅”的材料制成，未切割前的单品硅材料是

2、一种薄空圆片,叫“品圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是lcin的正方形小硅片若干。如果晶圆片的肓径为10.05cnio问一张这种晶圆片能否切割岀所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理山。（不计切割损耗）第22题图3、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折岀一个菱形•李颖同学按照取两组对边屮点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出ZCAE二ZDAC,ZACF=ZACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法屮，哪种菱形面积较大？<>DGAr>7T—\、*FCBE（方案一）（方案二）4、如图,若把边长为

3、1的的四个角（阴影部分）剪掉,得一四边形ABCD.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为止方形，且剩下图形的面积为原止方形面积的），请说明9理由（写出证明及计算过程）.第26题图5、卬船在点0处发现乙船在北偏东60°的B处以每小时a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。6、已知：如图，AB是O0的直径，E是AB上的点，过点E作CGIAB,F是直线CG±任意上点，连结AF交OO于D,连结DC、AC、AGo(1)探索AC、AD、AF、DC、FC间关系;(2)若CD=12,AD=16,AC=24,你能求出图中其它哪些线段?7.已知：关于x的二次函数y=(c—a)x

4、?—2J^bx+c+a,其中a、b、c是一三角形的三边,KZC=90°,(1)求证:二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点;(2)如果A(xi，0)、B(x2,0)是上述图彖和x轴的两交点，口满足x12+x22=12,求a：b：c；(3)已知n为大于1的自然数，设二次函数图象的顶点为C,连接AC、BC,点A】，A2,……,An—】，把AC分成n等分，过各分点作x轴的平行线，分别交BC于B,,B2,……,Bn-】,求线段A.BpA2B2,……,An-iBn-i的和。(可用含n的式子来表示)(据题意可画出草图)8＞已知：如图，点A在y轴上，OA与x轴交于B、C两点，与y轴交于点0(0,3)和点E(

5、0,-1),(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切OA于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与(DA交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的収值范围；E(3)在(2)的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图彖，求出(1)屮抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。9、如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB.A!的対称轴为y轴。(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A?、B2(应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明);(2)连结A,A2>B,B2(其中A?、B2为(1)中所画的点),

6、试证明:兀轴垂直平分线段A,A2>B1B2；(3)设线段AB两端点的坐标分别为A(-2,4)、B(-4,2),连结(1)中A2B2，试问在x轴上是否存在点C,使△AbC与△AzBzC的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标(不必说明周长Z和最小的理由)；若不存在，请说明理由。AiBi10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两纟R从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间Z比为2：3o(1)直接写出甲、乙两组行进速度Z比；(2)当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2T米。试问山脚离山顶的路程有多远？(3)在题(2)所述内容(除最后的问句外)的

7、基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情最提出一个相应的问题，再给予解答(要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景捉供的所有已知条件)答案：1、(1)如图(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AEABC=2AB,即b=2a由题意知a,2a是方程x2-(z7?-l)x+m+1=0的两根a+2a