初三数学复习圆的认识与证明.pdf

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1、初三数学复习圆的认识与证明【知识网络】弧、弦、圆心角的关系圆周角定理与推论圆的基本性质垂径定理与推论圆的基本性质点与圆的位置关系切线性质与识别与圆有关的直线与圆的圆圆的切线位置关系位置关系切线长圆与圆的位置关系弧长、扇形面积圆中的计算圆柱、圆锥的全面积、侧面积【考纲通鉴】①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.③了解三角形的内心和外心.④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.⑤会计算弧长及扇形的面积，会

2、计算圆锥的侧面积和全面积.【知识精要】一、圆的认识1．圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2．有关概念：弦、直径,弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、弧、优弧、劣弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等圆、同心圆、同圆或等圆的半径相等。3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。4．（补充）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个；（1）垂直于弦；（2）过圆心；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧。其中重点注意：（2）（3）（1）（4）（

3、5），所平分的弦要不是直径。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。5．与圆有关的角：⑴圆心角，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。⑵圆周角，圆周角定理：一条弧所对的圆周等于它所对的圆心角的一半。注意：一、由于圆特殊的对称性，造成点与圆心相对位置不同，就有可能产生双解情况。1、点O是ABC的外心，BOC80°，则A=.解析：应考虑外心

4、O在ABC的内部和外部两种情况A=40°，140°2、点C是直径AB=13的半圆上的一点，CDAB于D点，且CD=6，则AD=.解析：点A，D应分在圆心同侧或异侧，AD=4，93、（江西）⊙O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，P是圆周上一点，判断CPD与COB的数量关系。4、（山西）AB，AC与⊙O相切于B、C，A=50°，点P是圆上异于B、C的一点，则BPC的度数是.解析：点P可能在优弧或劣弧上，故第3题CPD=COB或CPD+COB=180；第4题65°，115°。二、凡涉及到有关弦的计算都有可能产生双解,解答它的关键是综合考虑弦与圆心的不同位置

5、，弦所对的弧的不同情况。例如：1、⊙O中弦AB所对的圆心角为60°，则所对的圆周角为°.（30°,150°）2、⊙O的半径为5，圆内接ABC的底边AB长为8，求ABC底边上的高CD长为.(8，2)3、⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离1或7.4、(新疆)⊙O的半径为10，它的内接梯形的上、下底分别为12和16，则，梯形的面积是.（28或196）5、（辽宁）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为3,2，则BAC的度数为.（15°，75°）解析：1、2、应考虑顶点在弦AB所对的优弧或劣弧；3、4、5应考虑两弦在圆心的同侧或异侧。三、圆中

6、的有关计算通常与垂径定理以及解直角三角形知识相联系，注意由半径，弦心距以及弦的一半构成的基本形。二、和圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系①三种位置及判定与性质：点在圆外：d>r；点在圆上：d=r；点在圆内：d

7、2）直线1和⊙O相切d=r；3）直线1和⊙O相离d>r。②切线的判定与性质：(1)垂直于切线;(2)过圆心;(3)过切点这三条性质中,任意知道两个,就可以推出第三个.③切线长，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。④三角形的内切圆；内心是三角形角平分线的交点；圆的外切三角形。3．圆与圆的位置关系①五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)②相切（交）两圆连心线的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。③两圆的公切线：外公切线，内公切线；公