初三圆期末复习--专题《切线证明与计算》

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1、期末复习专题《切线证明与计算》一、课前热身1、如图，已知直线AB为⊙O的切线，点C为切点，则∠OCA=°2、如图，∠CAB=30°，P为AB上的一点，且AP=6，⊙P与AC相切，则⊙P的半径为3、已知r为⊙O的半径，d为圆心O到直线l的距离，若r=5，d=5，则直线l与⊙O的位置关系是4、如图，若点P在⊙O上,OP⊥MN,则直线MN与⊙O(填位置关系)5、已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=80°，则PB=_____，∠APO=___度.知识点回顾：1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.切线的性质：圆

2、的切线_________经过切点的_______。∵PA切⊙O于点A∴PA___________3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的__________相等，BAP.O这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴______=______，∠_____=∠______二、典型例题例1如图，在△ABD中，∠BAD=40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论. 例2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于

3、E。求证：DE为⊙O的切线。例3如图，在△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。三、练习1、已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作直线MN，AD⊥MN于D，且AC平分∠BAD．求证：MN与⊙O相切.2、已知点O为∠MPN平分线上的一点，以点O为圆心作圆与PN相切，切点为A。求证：PM与⊙O相切3、如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点D作⊙O的切线与AC的延长线相交于点B，若∠DAB=30°，AC=30,求BC的长。四、巩固训练1、⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置

4、关系是_________.2、PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=4，OP=5，则线段PB的长为__________.3、AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？4、PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB=_____.(第2题)(第3题)（第4题）6、已知点A、B、C在⊙O上，直线EF过点A.（1）如图1，AB为⊙O的直径，若∠CAF=∠B，求证：直线EF是⊙O的切线；（2）如图2，点B在优弧AC上运动（除点A，C外），且保持∠CAF=∠B，那么直线EF

5、是⊙O的切线吗？请证明你的结论.图1图22.在直角梯形ABCD中，AB是⊙O的直径，圆心为点O，已知∠ADO=∠CDO，求证：CD是⊙O的切线.4、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm,求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和。5、(2010甘肃省白银九市)如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.6、（1）75°圆心角所对的弧长是2.5πcm，侧此弧所在的圆的半径是____cm；（2）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则扇形的圆心角是____；（3）用一个圆

6、心角未120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____。