初三6-2-因式分解知识点经典例题及练习题带答案.pdf

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1、【考纲说明】1、掌握因式分解的几种常用方法。2、本部分在中考中占3分左右。【知识梳理】一、基本概念1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.注：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2、公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3、提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.二、因式分解方法总结1.方法规律：一个多项式各

2、项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)、各项相同的字母；(3)、相同因式的指数取最小次数.2.解题方法：(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：○1确定公因式○2把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、公式法1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就

3、叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2．提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3．公式法：（1）常用公式平方差：a2b2(ab)(ab)完全平方：a22abb2(ab)2（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①(ab)2n(ba)2n；②(ab)2n1(ba)2n1．（n为正整数）四、十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式

4、x2pxq中，如果能把常数项q分解成两个因式a、b的积，并且ab等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式x2pxq分解成x2pxqx2abxabxaxb（2）二次项系数不为1的二次三项式ax2bxc中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a,a的积，把常数12项c分解成两个因数c,c的积，并且acac等于一次项系数b的值，那么它就可以把二次三项式121221ax2bxc分解成：ax2bxcaax2acacxccaxaaxc12122112122.五、分组分解法

5、（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2ab，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结，把原多项式分合成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【经典例题

6、】【例1】（2011银川）下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）A、（x+3）(x－2)=x2+x－6B、ax－ay－1=a（x－y）－1C、8a2b3=2a2·4b3D、x2－4=（x+2）（x－2）【例2】（2012重庆）把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式【例3】（2010西安）把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式【例4】（2010长沙）把下列各式分解因式：（1）1－x2+4xy－4y2（2）x2－4xy+4y2－3x+6y【例5】（2009贵阳）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1【例6】（2013大庆）已知ab=

7、-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【例7】（20112昆明）若4x2kx25是完全平方式，求k的值.【例8】（2010福州）求证：对于任意自然数n，3n22n33n2n1一定是10的倍数.【例9】（2010台北）将m2x22mx35分解因式【例10】（2009北京）分解因式a37a6【课堂练习】1．（2010拉萨）下列变形属于分解因式的是（）A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1B．m（a+b+c）=ma+mb+mcC．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n）2．（2

8、012上海）分解因式mx+my+mz=（）A．m（x+y）+mzB．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc3．（2010广州）20052－2005一定能