绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

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1、绝对值的几何意义【考纲说明】1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作

2、a

3、。2、绝对值的性质：（1

4、）绝对值的非负性，可以用下式表示：

5、a

6、≥0，这是绝对值非常重要的性质；a（a＞0）（2）

7、a

8、=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（3）若

9、a

10、=a，则a≥0；若

11、a

12、=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即

13、a

14、≥a，且

15、a

16、≥-a；（5）若

17、a

18、=

19、b

20、，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）

21、ab

22、=

23、a

24、·

25、b

26、；

27、

28、=（b≠0）；（7）

29、a

30、=

31、a

32、=a；（8）

33、a+b

34、≤

35、a

36、+

37、b

38、

39、a-b

40、≥

41、

42、a

43、-

44、b

45、

46、

47、a

48、+

49、b

50、≥

51、a+b

52、

53、a

54、+

55、b

56、≥

57、a-b

58、5【经

59、典例题】【例1】（2011青岛）若ab<

60、ab

61、，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（）A．若

62、a

63、=b，则一定有a=bB.若

64、a

65、＞

66、b

67、,则一定有a＞bC.若

68、a

69、＞b，则一定有

70、a

71、＞

72、b

73、D.若

74、a

75、=b，则一定有a=(-b)【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子

76、a

77、+

78、b

79、+

80、a+b

81、+

82、b-c

83、化简结果为()A．2a+3b-cB．3b-cC．b+cD．c-b【例4】（2009淮安）如果，

84、下列成立的是（）A．B．C．D．【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.【例7】（2010泰安）已知a是有理数，

85、a－2007

86、+

87、a－2008

88、的最小值是________．【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例9】（2012盐城）

89、x

90、=4，

91、y

92、=6，求代数式

93、x+y

94、的值.【例10】（2012宿迁）已知：

95、x-2

96、+x-2＝

97、0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值.【课堂练习】1、（2012镇江）若a＞b，且

98、a

99、<

100、b

101、，则下面判断正确的是（）5A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞02、（2008合肥）

102、x-2

103、+

104、x-1

105、+

106、x-3

107、的最小值是()A．1B．2C．3D．43、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A.8B.7C.6D.54、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________.5、（2010曲阳）若

108、x-3

109、=3-x，则x的取值范围是____________.6、（2009南通）若

110、a-

111、2

112、＝2-a，求a的取值范围.【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是()A．x2B.

113、－x+1

114、C.(－x)2+2D.－x2+12、若a为任意实数，则下列式子中一定成立的是()．A．

115、a

116、＞0B．

117、a

118、＞aC.D.3、若

119、x+1

120、+

121、2－x

122、＝3，则x的取值范围是________．4、

123、x－2

124、－

125、x－5

126、的最大值是_______，最小值是_______．5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？6、设a，b是有理数，则

127、a+b

128、+9有最小值还是最大值？其值是多少？57、求满足关系式

129、x-3

130、-

131、x+1

132、＝4的x的取值

133、范围．8.已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：5【参考答案】【经典例题】1、D2、D3、C4、D5、5或-16、7、18、0，±1，±2，±3，和为09、2或1010、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4【课堂练习】1、C2、B3、C4、95、x≤36、a≤2【课后作业】1、C2、D3、－1≤x≤24、3，-35、±3，±4，有4个6、有最小值97、x≤-18、，，5