全国各地高考三模数学试题汇编专题2第4讲导数与定积分(理卷A).pdf

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1、专题2不等式、函数与导数第4讲导数与定积分（A卷）一、选择题（每题5分，共50分）11、（2015·海南省高考模拟测试题·3）若函数f(x)eax(a0,b0)的图象在bx=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是（）A.4B.22C.2D.22.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·12）3．(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·12)定义在0，+上的单调函数f(x),x0,,ff(x)logx3，则方程f(x)f(x)2的解所在区间是2（）11,1

2、1,22,3A.0,B.C.D.224．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·10)若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是（）A．9B．14C．15D．165．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·10）已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）．A．,1B．（，+∞）C．1,eD．e,ee36．（2015·佛山市普通高中高三教

3、学质量检测（二）·4）不可能为直线yxb作为切2线的曲线是（）1A．yB．ysinxC．ylnxD．yexx7.(2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·7)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)(x1)3ex1.那么函数f(x)的极值点的个数是（）（A）5（B）4（C）3（D）28．(2015·丰台区学期统一练习二·3）直线yx4与曲线yx2x1所围成的封闭图形的面积为（）22283234(A)(B)(C)(D)33339．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·10）定义

4、在R上的函数f(x)满足:f(x)1且f(x)f'(x)1,f(0)5,其中f'(x)是f(x)的导函数,则不等式ln[f(x)1]ln4x的解集为（）A．(0,)B．(,0)U(3,)C．(,0)U(0,)D．(,0)10.(2015.怀化市高三第二次模考·9)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）0,,0U3,A．B．,0U

5、1,3,C．D．二、非选择题（50分）11.(2015·济南市高三教学质量调研考试·14)已知正方形ABCD,M是DC的中点，由uuuruuuruuurnAMmABnAC确定m,n的值，计算定积分sinxdx__________.m12.（2015·青岛市高三自主诊断试题·14）若函数f(x)Asin(x)(A0,0)的6图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为；13．函数f(x)x2ex在区间(a,a1)上存在极值点，则实数a的取值范围为▲．a214．（2015·苏锡常镇四市高

6、三数学调研（二模）·14）已知a，b∈R，a≠0，曲线y=，xy=ax+2b+1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a2+b2的最小值为115.（2015.山师附中第七次模拟·11）由y,x1,x2,y1所围成的封闭图形的面积x为______________.16.（2015·山东省实验中学高三第三次诊断考试20.）（本题满分12分）已知函数1lnxfx.x（I）求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在区间t,t1t0上不是单调函数，求实数t的取值范围；2xa

7、恒成立，求实数（III）如果当x1时，不等式fa的取值范围.x117.（2015·扬州中学第二学期开学检测·20）（本小题满分13分）已知函数f(x)x2axb，g(x)lnx．（1）记F(x)f(x)g(x),求F(x)在[1,2]的最大值；f(x)1（2）记G(x)，令a4m，b4m2(mR)，当0m时，若函数G(x)g(x)2的3个极值点为x,x,x(xxx)，123123（ⅰ）求证：02xx1x；123（ⅱ）讨论函数G(x)的单调区间（用x,x,x表示单调区间）．123专题2

8、不等式、函数与导数第4讲导数与定积分（A卷）答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义，直线与圆的位置关系，基本不等式．aa1【解析】由于f′（x）=－eax，故k=f′（0）=－，又f（0）=－，则对应的切线方bbb1a1程为y+=－x，即ax+by+1=0，而切线与