二模普陀区高考数学理.pdf

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1、上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷（理科）2009.04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须．．写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．若复数zi2i（i是虚数单位），则

2、z

3、.2.已知函数f(x)1logx(a0且a1)，f1(x)是f(x)

4、的反函数，若yf1(x)的a图像过点(3,4)，则a.3.用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.开始若不计损耗，则需要原材料平方米（保留3位小数）.rrrrrrrr输入x4.设e、e是平面内一组基向量，且ae2e、bee，121212是否rrrrx0则向量ee可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即12是否rrrry1x0eeab.12y1y05.右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为fx.输出y2xmy5第5题图6.关于x、y

5、的二元线性方程组的增广矩阵经过变结束nx3y2103m换，最后得到的矩阵为，则.011n7.在极坐标系中，设曲线4sin和cos1相交于点A、B，则AB＝.x2y2y2x28.设联结双曲线1与1（a0，b0）的4个顶点的四边形面积为a2b2b2a2SS，联结其4个焦点的四边形面积为S，则1的最大值为.12S23sinx9.将函数f(x)=的图像向左平移a（a>0）个单位，所得图像对应的函数为偶1cosx函数，则a的最小值为.10.园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜

6、花布置如图所示圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数学期望E.11.已知数列a是首项为a、公差为1的等差数列，数列b满足第10题图nn1abn.若对任意的nN*,都有bb成立,则实数a的取值范围是.nan8n二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应

7、的空格内，一律得零分.10112.以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程x210的一个法向量的是y11（）A．nr1,2；B.nr2,1；C.nr1,2;D.nr2,1.rr113.设数列a的首项a1且前n项和为S.已知向量a1,a，ba,满足n1nnn12rrab，则limSnn（）123A.；B.1;C.;D..23214.在△ABC中，“cosA2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；C．充要条件；

8、D．既非充分又非必要条件.15.现有两个命题：（1）若lgxlgylg(xy)，且不等式y2xt恒成立，则t的取值范围是集合P；（2）若函数f(x)x，x1,的图像与函数g(x)2xt的图像没有交点，x1则t的取值范围是集合Q；则以下集合关系正确的是（）A．PÜQ；B.QÜP；C.PQ；D.PIQ.三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.r16.（本题满分12分）过抛物线y24x的焦点F且方向向量为d1,2的直线l交该抛uuuruu

9、ur物线于A、B两点，求OAOB的值.17.（本题满分14分）已知复数zcosxi，z1sinxi（i是虚数单位），且12zz5.当实数x2,2时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P.1218.（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）n若nN*，122ab（a、bZ）.nnnn(1)求ab的值；55（2）求证：数列b各项均为奇数.n19.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部

10、ABCD是矩形，其中AB2米，BC0.5米.上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和