九年级数学圆与圆的对称性鲁教版.pdf

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1、九年级数学圆与圆的对称性鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积二.教学目标：1.掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会用公式解决具体问题。2.掌握圆锥的侧面积的计算公式，并会应用公式解决问题。三.教学重点难点：1.弧长公式和扇形面积公式及应用；2.圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。四.课堂教学知识要点：知识点1：弧长公式在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是2RRnR，于是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝。360180180知识点2：扇形的面积公式一条

2、弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。nnRnR21nRS＝R2①又因为扇形的弧长l＝，扇形的面积R，所以，扇形的面积扇36018036021801的另一个计算公式是S＝lR②扇2说明：（1）已知半径R和圆心角n，求扇形的面积时应选用①；（2）已知半径R和弧长，求扇形面积应选用②；（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已有S，l，h，R四个量中的任意两个量，都可以求出另外扇两个量；（4）扇形的周长＝2R＋l弧知识点3弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形；（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积＝S±S扇△说明：弓形

3、的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积与三角形面积的和或差。知识点4：圆柱的侧面展开图及计算S＝2πrl，S＝S＋2S＝2πr（r＋l）圆柱侧圆柱全圆柱侧圆柱底知识点5：圆柱的侧面展开图及计算（1）基本概念：圆锥底面的圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。（2）S＝πrl，S＝πr（r＋l）圆锥侧圆锥全【典型例题】例1、（08吉林长春）、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【

4、D】A、R＝2r；B、R3r；C、R＝3r；D、R＝4r．例2、（08山西省卷）如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A）A、42cmB、35cmC、26cmD、23cm例3、（08山东泰安）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（D）A、60oB、90oC、120oD、180o例4、（08山东临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则⌒的长为（A）DEADE333A、

5、B、C、D、3BMC248第13题图例5、（08山东枣庄）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（C）O21ABA、22cmB、2cmC、cmD、cm22例6、（08湖北鄂州）如图，Rt△ABC中，ACB90o，CAB30o，BC2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120o到△ABC的位置，则整个旋转过程中线段OH所11扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C）A1HHCO1774741A、π3B、π3C、πD、π3AOBC383831例7、已知，如图，PA、PB分别切⊙O于A

6、、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长。解：连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点1∴PA＝PB，∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝2∠APB＝30°1在Rt△PAO中，OA＝2OP＝2cmAP＝OP2OA2422223（cm）∴PB＝23cm∵∠APB＝60°，∠OAP＝∠OBP＝90°∴∠AOB＝360°－∠APB－2∠OAP＝120°12024∴弧AB的长为(cm)180344∴阴影部分的周长＝PA＋PB＋弧AB的长＝232343(cm)33例8、已知，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接

7、于扇形AOB，点C，E，D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥EF交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为。解：连接OD，由正方形性质可知，∠EOD＝∠DOC＝45°BDFEOE2DE212122在Rt△OED中，OD＝OCA设两部分阴影面积中的一部分为M，另一部分为N，一部分空白面积为P，∵∠BOD＝∠DOC，∴S＝S扇BOD扇DOA∵M＋S＝P＋△OEDS△OCD∴M＝P∴S＝M＋N＝P＋N＝S＝S－S阴矩形CAFD矩形OAFE正方形OCDE221＝OE·OA－OE2＝121说明：求组合图形的