数学:3.2圆的对称性教学设计(鲁教版九年级上)

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1、3.2圆的对称性教学过程(一)明确目标同学们请观察老师手中的圆形图片.AB为⊙O的直径.①我把⊙O沿着AB折叠,两旁部分互相重合,我们知道这个圆是一个轴对移图形.②若把⊙O沿着圆心O旋转180°时;两旁部分互相重合,这时我们可以发现圆又是一个中心对称图形.由学生总结圆不仅是轴对称图形,圆也是中心对称图形.若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度,都能够与原来图形互相重合,这就是我们本节课要讲的内容:圆的一条特殊性质,即圆的旋转不变性.从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,这是本节课我们所要学习的圆的又一条性质.(二)整体感知首先教师出示圆形图片,引导学生观察:下面

2、我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.提问两名中下生回答弧、弦的概念.接着教师一边画图,一边引导学生观察,由学生总结出:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.教师通过图片演示,从学生观察中得到圆的旋转不变性,到圆心角、弦心距的两个概念,其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力,这样可以充分调动学生学习几何的积极性.(三)重点、难点的学习目标完成过程教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系,有意识找两位差一些的学生回答:“指出圆心角∠AOB所对的弧是______,所对的弦是______,所对弦的弦心距是__

3、____.接下来我们来讨论:在⊙O中,如果圆心角∠AOB=∠A′OB′,那么它们所对的和,弦AB和A′B′、弦心距OM和OM′是否也相等呢?教师利用电脑演示,一边讲解,我们把∠AOB连同AB沿着圆心O旋转,使射线OA与OA′重合.由圆的旋转不变性,射线OB与OB′重合.因为∠AOB=∠A′OB’,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与点A′重合,AB与A′B′重合,从点O到AB的垂线OM和点O到A′B′的垂线OM′也重合.即=,AB=A′B′,OM=OM′.于是由一名学生总结定理内容,教师板书:定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.教师进一

4、步提出这样一个问题:这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢?学生分小组讨论,由小组代表发表自己的意见.教师概括如下:这个定理的题设是:“在同圆或等圆中”、圆心角相等;结论是:“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”.值得注意的是:在运用这个定理时,一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.教师为了培养学生的思维批判性,请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图,虽然∠AOB=∠A′OB′,但由于OA≠OA′,OB≠OB′.通过举出反例强论对定理的理解.这时教师分别把两个圆心角用①表示;两条弧用②

5、表示;两条弦用③表示;两条弦的弦心距用④表示,我们就可以得出这样的结论.事实上,由于在“同圆或等圆中”这个前提下,将题设和结论中任何一项交换都是正确的.于是得到了这个定理的推论,为了巩固所学习的定理,黑板上出示例1:例1 如图7-23,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证:AB=CD.这道题的证明思路,教师引导学生分析:要证明两弦AB=CD,根据本节课所学的定理及推论,只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可.由于已知PO是∠EPF的平分线,利用角平分线的性质可知点O到AB、CD的距离相等,即弦心距相等,于是可证明AB=

6、CD.学生回答证明过程,教师板书:证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N为垂足.接着教师请同学们观察幻灯片,教师一边演示,一边讲解:如果将例1的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动,(1)当顶点在⊙O上时;(2)当顶点P在⊙O内部时,是否能得到例1的结论?请同学们课后思考完成.课堂练习:1、2、3.(四)总结、扩展本节课主要学习的内容是(1)圆的旋转不变性;(2)同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系.本节课学习方法是(1)增加了证明角相等、弧相等的新方法;(2)利用本节课的定理可以证明弦、弦心距相等的方法.(五)布置作业略

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