九年级数学圆与圆的对称性鲁教版

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1、九年级数学圆与圆的对称性鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：弧氏及扇形的面积、圆锥的侧面积二.教学目标：1.掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会用公式解决具体问题。2.掌握圆锥的侧面积的计算公式，并会应用公式解决问题。三.教学重点难点：1.弧长公式和扇形面积公式及应用；2.圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。四.课堂教学知识要点：知识点1：弧长公式在半径为R的圆中，360。的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2ttR,所以1。的圆心角所对的弧长是坐=空，于是在半径为R的圆屮，n。的圆心角所对的

2、弧长/=四。360180180知识点2：扇形的面积公式一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。S尸丄欣2①又因为扇形的弧长/=四，扇形的面积価2丄鯉r,所以，扇形的面积3601803602180的另一个计算公式是S熾=丄用②2说明：（1）已知半径R和圆心角m求扇形的血积吋应选用①；（2）已知半径R和弧长，求扇形面积应选用②；（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已有S境，？，h,R四个量屮的任意两个量，都可以求岀另外两个量；（4）扇形的周长=2R+/弧知识点3弓形的面积（1）弓形的定义：由弦

3、及其所对的弧组成的图形叫做弓形；（2）弓形的周长=弦长+弧长（3）弓形的面积=S说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积与三角形面积的和或差。知识点4：圆柱的侧面展开图及计算S圖柱创=2兀”,S圆拄全=S圆柱测+2S圜柱底=2ytr（r+Z）知识点5：圆柱的侧面展开图及计算（1）基本概念：圆锥底面的圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。(2)SS圆權全=7U°(r+/)【典型例题】例1、（08吉林长春）、如图，

4、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为厂，扇形的半径为E扇形的圆心角等于90。，则厂A、R=2r；B、/?二屈；c、R=3r；D]D、R=4r.例2、（08山西省卷）如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A）A、4V2cmC、2V6cm例3.（08山东泰安）形圆心角的度数为（DA、60°B、90°H如图，圆锥的侧而积恰好等于其底而积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇）C.120°D、例4、（08山东临沂

5、）如图，等腰梯形ABCD屮，AD〃BC,以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,则銓的氏为（A）A、—C、D、3兀例5.（08山东枣庄）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,贝9这个圆锥的底面半径为（C）A、2^2cmB、V2cmV2C>cm2D、例6、（08湖北鄂州）如图，RtAABC屮，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,O,H分别为边AB,AC的屮点，将厶ABC绕点B顺时针旋转120°到厶BCX的位置，则整个旋转过程屮

6、线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C）A、C、71D、4—兀+3例7、已知，如图，PA、PB分别切OO于A、B两点，PO=4cm,ZAPB=60°,求阴影部分的周长。解：连接OA、OB•・・PA、PB是OO的切线，A、B为切点j_・・・PA=PB,ZOAP=ZOBP=90°,ZAPO=2ZAPB=30°在RtAPAO中，OA=2OP=2cmAP=Jop2_0A2=j4—2=2观（cm）p•••PB=•••ZAPB=60°,ZOAP=ZOBP=90°•IZAOB=360°-ZAPB-2ZOAP

7、=120°・・・弧AB的长为〔20^x2=1803•:阴影部分的周长=PA+PB+弧AB的长=2+2V3+—=4V3+—{ctri）例8、己知，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB,点C,E,D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF丄EF交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的而积为O解：连接OD,由正方形性质可知，ZEOD=ZDOC=45°c在RtAOED屮，OD=VOE2+DE2=Vl2+12=V2设两部分阴影面积中的一部分为M,另一部分为N,—部分空

8、白面积为P,TZBOD=ZDOC,・・S^bod=STM+Saoed=P+SAOCD・・・M=P••S阴=M+N=P+N=S矩形cafd=S矩形oafe—S正方形ocde=OEOA-OE2=1Xa/2-12=V2-1说明：求组合图形的面积，通常用割补法化归为和几个规则图形面积的和差问题。例9.圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的屮点S的最短路线长为（）A.2』+兀2b.4J1+4龙2c.4丁