九年级数学中考总复习(十)代数综合题北京实验版.pdf

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1、九年级数学中考总复习代数综合题【本讲教育信息】一.教学内容：中考总复习（十）——代数综合题二.数学目标及综合题简介综合题是指涉及的知识内容多，或应用数学思想方法比较多的题目．按内容可分为代数综合题和几何综合题，也有两个学科综合在一起的题目．初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程、不等式的解法，一元二次方程的解法和判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础

2、知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．【典型例题】ax1xa例1.方程0有且仅有一个实根，求a的值．x2xx(x2)例2.已知二次函数y(ac)x22bx(ca)，其中a、b、c是△ABC的三边，且ab,ac,ac2b．（1）若这个二次函数的图像经过原点，试证：△ABC是等边三角形；（2）若△ABC是直角三角形，试证：这个二次函数的图像除顶点以外都在x轴上方．例3.如图①是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图像．①②（1）根据图①提供的信息，在图②中补全直方图；（2）这

3、10天最低气温的众数是_______________℃，最低气温的中位数是_________℃，最低气温的平均数是_______________℃．例4.关于x的方程(ac)(x1)(x1)2(bxc)有两个相等实根，其中a，b，c为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a22ac4b2c20，求sinB和tgA的值．例5.若不等式(x2)(ax1)0的解集是3x2，那么a的值是（）11A.B.C.3D.333例6.二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列三个代数式ab,ac,abc,b24ac

4、,2ab中，值大于0的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个k例7.已知一次函数yx6和反比例函数y的图像都经过A、B两点，A点的横坐x标为x，B点的横坐标为x，且2xx6．1212（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为25，试求该抛物线的解析式．例8.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0)，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）23A.yxB.yx23C.y3x1D.y3x2例9.如图，

5、点O是坐标原点，点A(n,0)是x轴上一动点(n0)，以AO为一边作矩形AOBC使OB=2OA，点C在第二象限，将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE，过点A的直线ykxm(k0)，交y轴于点F，FB=FA，抛物线yax2bxc过点E，F，G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M．（1）求k的值；（2）求A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由．例10.如图，已知抛物线C与坐标轴的交点依次是A(4,0),B(2,0),E(0,8)．1（1）求抛物线C关于原点对称的抛物

6、线C的解析式；12（2）设抛物线C的顶点为M，抛物线C与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的12左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．一.选择

7、题1.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线yx上B.直线yx上1C.抛物线yx2上D.双曲线y上x2.已知a、b为实数，下列各式中一定为正值的是（）A.a22a2B.(ab)2C.a2b2D.(a1)2

8、b2

9、3.已知ab3,bc5，则代数式acbca2ab的值是（）A.15B.2C.6D.64.已知x、y是实数，3x4y26y90，若axy3xy，则实数a的值是（）1177A.B.C.D.4444abc5.已知a、b、c均为正数，且

10、k，则下列四个点中，在正比例函数bccaabykx图像上的点的坐标是（）11A.(1,)B.(1,2)C.(1,)D.(1,1)22135796.