中考数学总复习一 数与式 北京实验版

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1、中考数学总复习一数与式一.本周教学内容:中考总复习(一)——数与式二.教学目标:1.掌握数与式的知识框架,复习并记忆各知识点.2.强化基本运算,培养数感,形成理性的思维.3.培养计算策略的选择和能力的提高.加强建立数学模型解题的能力.4.开放探究类问题和有实际背景的应用问题,加强信息分析和判断,培养解题思路的多样化.三.重点、难点:(一)重点:知识点的复习和基本运算能力的提高.(二)难点:深入理解知识点,培养解题思路的多样化.四.教学过程:(一)知识点:1.知识框图数与式:2.知识概述(1)数轴:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫数轴.(2)相反数:只有符号不同的两

2、个数互为相反数,零的相反数是零.(3)倒数:两个数的积为1,则两数互为倒数.(4)绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.(5)科学记数法:将一个数记作(,n是整数)的形式.(6)有效数字:一个数从左边第一个不是0的数字起,到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字.(7)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项都不变符号.括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都改变符号.(8)有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算(实数)及运算律.(9)无理数:无限不循环小数为无理数.(1

3、0)平方根、算术平方根:如果则x是a的平方根,记作,a的非负平方根也称作它的算术平方根,记作.(11)立方根:如果,则x是a的立方根.(12)单项式:表示数与字母乘积的代数式为单项式(系数、次数)(13)多项式:几个单项式的代数和是多项式(项、项数、次数、常数项)(14)幂的基本运算:同底数幂乘(除)法、幂的乘方、积的乘方.(15)整式运算:合并同类项、单项式以及多项式的运算.(16)乘法公式:平方差公式,完全平方公式.(17)因式分解:把一个多项式写成几个整式积的形式.(18)分式的基本性质:,(M为不等于零的整式)分式的基本运算:(异分母分式相加减,先通分)(20

4、)零指数:()(21)负整数指数:(,p为正整数)(22)二次根式:式子()叫二次根式.(23)二次根式的性质:(24)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含开得尽方的因数或因式的二次根式,叫最简二次根式.(25)二次根式的运算:加(减)、乘、除.(二)典型例题:例1.计算:分析:注意在不同级的运算中,应先乘方(开方),再算乘除,最后做加减.同级运算中,应按先后排列顺序进行运算;若是有括号,一般要先进行去括号计算.掌握.解:原式例2.2003年6月1日9时,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,首批4台机组率先发电,预计年内可发电5500000000千瓦时,

5、这个数用科学记数法表示为__________千瓦时.近似数0.30万精确到_________位,有___________个有效数字.分析:科学记数法就是把一个数写成:(为整数)的形式.由精确度和有效数字的概念,先把0.30万写成3000,再确定精确到哪一位,在0.30万中,数字3后面的0在百位上,所以0.30万精确到百位,注意万和有效数字是不同的,0.30万有两个有效数字3,0,而3000有四个有效数字3,0,0,0.答案:百两例3.如果两个实数的点在数轴上的位置如图1所示,那么化简的结果等于()图1A.B.C.D.分析:考查算术平方根,绝对值的性质和数形结合的思想,

6、要提高综合运用知识的能力.由实数a、b在数轴上的位置,确定、的正负情况,再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号,达到化简的目的.答案:A例4.请先观察下列算式,再填空:(1)_______(2)()2(3)()(4)_______通过观察归纳,写出反映这种规律的一般结论:________________________________分析:通过观察归纳探究规律,观察各算式的特点,找出规律,正确填出(1)~(4)的空白是得出规律的关键,最后写出一般性的结论.答案:(1)3(2)7(3)11(4)116两个连续奇数的平方差能被8整除(或是8的倍数)例5.若,则

7、m=_______,n=_______,此时将分解因式,则_______.分析:考查非负数的性质和分解因式.先由已知条件及非负数的性质确定m、n的值,再代入m、n的值后进行分解因式.解:,,因此例6.下列各运算式中,结果正确的是().A.B.C.D.分析:考查同底数幂的运算性质及整式的有关运算法则.根据同底数幂乘法运算和同底数幂的除法法则可排除A、B、C,而D是合并同类项,根据合并同类项法则(字母及字母指数不变,系数相加).所以选D.答案:D例7.若分式的值为零,则x等于()A.0B.C.D.2分析:考查分式的计算及分式的意义.分式的值为零即指分子为

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