高考文科数学复习-专题04-导数及其应用(解答题(学生版).docx

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1、专题04导数及其应用（解答题）1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．3．【2019年高考天津文数】设函数，其中.（Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.4．【2019年

2、高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当0

3、（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．10．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．11．【2018年高考北京文数】设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围

4、.12．【2018年高考天津文数】设函数，其中,且是公差为的等差数列．（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．13．【2018年高考浙江】已知函数f(x)=−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．14．【2018年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中

5、点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．15．【2018年高考江苏】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2

6、）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．16．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数=ex(ex−a)−a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．17．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.18．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．19．【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x–）（）．（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间上的

7、取值范围．20．【2017年高考北京文数】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．21．【2017年高考天津文数】设，．已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围．22．【2017年高考山东文数】已知函数.（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.23．【2017年高考江苏】已知函数有极值，且导函数

8、的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．