七年级数学第3章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版 .pdf

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1、专题课件变量之间的关系回顾与思考【教学目标】知识与技能通过学生自主复习进一步巩固用三种形式表示变量之间的关系过程与方法结合实际问题找出表示变量之间关系的规律，并比较三种形式的优缺点。情感态度与价值观让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。【教学重难点】重点用三种形式表示变量之间的关系难点根据变量的图象找出变量之间的关系【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾1、举例说明常量、变量；2、举例说明自变量和因

2、变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。应用练习促进深化例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量

3、之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式

4、是__________________；(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm与500cm3这组对应值），其不足之处是

5、：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。实线---小兰例3．小红与小兰从学校出发到距学校5s/千米虚线---小红千米的书店买书，下图反应了他们两人离5开学校的路程与时间的关系。根据图形尝4试解决你们提出的问题。32（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？1（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化0102030405060t/分钟关系。（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明：用图象表示变量之间

6、关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法

7、的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法例5．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.（3）可以把x和y

8、分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.（4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就