变量之间关系回顾与思考

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1、回顾与思考教学目标：让学生对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量Z间关系的三种方法，使学生能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图彖所表示的关系。教学重点：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程：—、创设情境引入引导学生回顾本章的内容，思考以下问题，投影。1、教科书从小车下滑时间的变化、三角形面积的变化、温度的变化、速度的变化揭示了变化世界的小小一角。对于变量，我们研究了量的变化，讨论了它们之间的关系，即因变量随着自变量变化的关系。现

2、在请大家举出生活中一个变量随着另一个变量变化的例子，并且说明所举例子中什么是自变量？什么是因变量？说出随自变量逐渐变大时因变量变化趋势是什么？2、（1）教科书是用什么方法表示变量之间的关系？举例说明。（2）说一说这些方法表示变量Z间关系有什么特点？3、你能根据各种表示变量Z间关系的方法，对变量Z间关系进行分析，从而作出预测吗？举例说明。二、组织学生回答上述问题，交流、评价教师及时发现学生回答中的错误，与学生分析错误的原因，让学生订正。教师引导学生总结：1、当自变量逐渐增大时，因变量变化趋势怎么确定？2、当自变量每增加一定量时，因变量变化情况如何确定？3、当变量Z间关系是用关系式表达时，如

3、何描述因变量随自变量的变化规律？教师总结：变量存在于所有变化过程中，变量Z间存在一定的数量关系，这种关系可以用列表、列关系式、图象三种方法来表示的，不同的表示方法为我们解决问题带来便利。列关系式能直截了当地表达因变量与自变量的关系；图象能把两个变量之间关系直观形象地表达岀来；列表法能方便地查找与某自变量值有相应关系的因变量的值。图、表是一种肓观形象的数学语言，包含着丰富的信息，要懂得观察与分析。三、本章知识的框架图：自变量变量因变量变量之间的关系—表示方法列表格列关系式图象四、师生共练出示投影：根据图象回答下列问题。（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？（2分）速度/〔千米/时）(2)点

4、A,B分别表示什么？（4分）(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（2分）（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4分）五、作业课本复习题1,2,3,4第4章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。2、变量之间关系的三种表示方法：。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到,查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量Z间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图

5、像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m）,面积为S（m2）的矩形场地；②正方形边长是3,若边长增加x,则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律例2研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640

6、.8330.75上表中反映了哪两个变量Z间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格小的数据，你认为氮肥的使用量是多少吋比较适宜？变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：时间/秒012345678910速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将

7、达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例3.、①设一长方体盒子高为10,底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,求气温与t高度h的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：4、用图像表示两变量的关系例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，FI前