变量之间的关系 回顾与思考

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1、第六章变量之间的关系回顾与思考教学目标：1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程一、知识结

2、构丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测二、复习要点1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。2．变量之间的关系的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：物品的质量/千克12345弹簧的长度/厘米10.511.011.51

3、2.012.5其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。（3）用图象表示变量之间的关系如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。三、典型例题例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少

4、米？说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t2。（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例2秒与20米这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？（2）写出s与t之间的关系式。（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：（1）有了

5、关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：温度/℃（1）这天的最高气温是；2226303438时间03691215182124（2）这天一共有个小时的气温在32℃以上；（3）这天在范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变

6、化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例4．我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：时间/分0123456789101112温度/℃394142.5444647.548484851545760（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系；（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？说明：（1）要

7、能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。四、活动与评估（一）填空题1．表示两个变量之间的关系有种方法，分别是。2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量，是自变量，