高一三角恒等变换典型练习及答案.doc

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1、一．解答题（共20小题）1．已知函数f（x）＝（1）求f（x）的对称中心（2）若x，f（x）＝，求cos2x的值2．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）当α∈[0，π]时，若f（α）＝1，求α的值．3．已知的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求的值．4．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．5．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）求满足的x的集合．6．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）△ABC中

2、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a≤b≤c，则求函数的值域．7．已知函数．（1）求的值．（2）求函数f（x）在上的值域．8．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．9．已知函数f（x）＝sin2x+acos2x的图象关于直线对称．（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得m[f（x）+8]+2＝0有解，求实数m的取值范围；10．已知函数f（x）＝xsinθ﹣cosθ，其中θ∈[0，2π）．（1）若f（2）＝0，求sin2θ的值；（2）求f（1）+sin2θ的最大值．11．已知函数f（x）＝2cosx

3、（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）＝，x∈[]求cos2x的值；（Ⅲ）若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在区间[]上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．12．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的值域．13．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．14．已知．（1）求f（x）在的值域；（2）若，求的值．15．已知函数．（1）求y＝f（x）的单调增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值16．已知函数．（1）求函

4、f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．17．已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若f（x）＜m在内有解，求m的取值范围．18．已知f（x）＝2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[0，]，求y＝f（x）的值域．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）若，求f（x）的最值．20．已知函数f（x）＝cos（2x+）+sin2x﹣co

5、s2x+2sinxcosx．（1）化简f（x）；（2）若f（α）＝，2α是第一象限角，求sin2α．一．解答题（共20小题）1．已知函数f（x）＝（1）求f（x）的对称中心（2）若x，f（x）＝，求cos2x的值【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由相位终边落在y轴上求得x值，则答案可求；（2）由f（x）＝求得sin（2x﹣）＝，分类求出cos（2x﹣），再由cos2x＝cos[（2x﹣）+]，展开两角和的余弦求解．【解答】解：（1）f（x）＝＝＝＝＝．由，得x＝，k∈Z．∴f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；（2）由f（

6、x）＝，得，∴sin（2x﹣）＝，∵x，∴2x﹣∈[﹣，]，则cos（2x﹣）＝±．当cos（2x﹣）＝时，cos2x＝cos[（2x﹣）+]＝cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin＝＝；当cos（2x﹣）＝﹣时，cos2x＝cos[（2x﹣）+]＝cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin＝．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，是中档题．2．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）当α∈[0，π]时，若f（α）＝1，求α的值．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数的对称轴方程可求；

7、（2）由f（α）＝1，得sin（）＝，结合α的范围求得α的值．【解答】解：（1）＝＝＝．由，得，k∈Z．∴f（x）的对称轴为，k∈Z；（2）由f（α）＝1，得，∴sin（）＝，∵α∈[0，π]，∴∈[，]，则＝或，即或．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质，训练了利用三角函数值求角，是基础题．3．已知的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求的值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．（Ⅱ）利用三角函数的关系式的变换和同角三角函数及倍角公式的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ

8、）＝＝＝，由于函数的最大值为，故，解得a＝﹣．（Ⅱ）由于f（x）＝，所以，整理得．所以，所以＝．＝或，所以或，故＝＝，所以当时．．当时，，所以原式＝．【点评】本题考查的知识要点：