高等数学B教学课件：1_3 函数的极限.ppt

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1、1自变量变化过程的六种形式:本节内容:1.3函数的极限1.自变量趋于无穷大时函数的极限2.自变量趋于有限值时函数的极限3.左极限与右极限4.函数极限的性质5.函数极限的运算6.两个重要极限21.3.1函数在无穷远处的极限函数定义域自变量的变化趋势函数值的变化趋势3o>e"对任意以二直线为边界的带形区域，0>$X，轴在x上总存在X一点，Xx>'时，Xx位于点当点的右侧时，有e<-Axf)(。相应的函数)(xf的图象位于带形区域之内。xyo456定义1.设函数大于某一正数时有定义,若则称常数时的极限,几何解释:记作直线y=A为曲线的水平渐近线A为函数7例1.证明证

2、:取因此注:就有故欲使即8直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.两种特殊情况:当时,有当时,有几何意义:910例3证故欲使只要即，取当时,有因此1.3.2函数在一点的极限11任给存在使当恒有10120120110<-e2e=dd<-<10xe<-4)(xf1213定义1.设函数在点的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为函数当时的极限,或即当时,有若记作几何解释:极限存在函数局部有界(P16性质2)

3、这表明:定义1.设函数在点的某去心邻域内有定义,当时,有当时的极限,或记作则称常数A为函数注意:1415例4.证明证:故对任意的当时,因此总有（常用结论）16例5证:欲使只要取则当时,必有因此17例6证:只要取则当时,必有因此18例7证:取则当时,必有因此19特别地，有201.3.3左极限与右极限（单侧极限）21注意:1.判别函数极限的存在性;2.求分段函数在分点处的极限作用:22xyo1-1231yxo24习题三（P15）3（2）；4（1）（5）；5；6；7（2）（3）。作业25