欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57051156
大小:692.00 KB
页数:47页
时间:2020-07-28
《高等数学课件14函数的极限.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1$1-4函数的极限播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限(limitoffunction)2$1-4函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.(approachesinfinitely)3$1-4函数的极限1、定义:4$1-4函数的极限2、另两种情形:5$1-4函数的极限注意:(1)它描述接近程度;(2)是正实数,Xe与有关,(3)的推广.6$1-4函数的极限证明关键是对)(中解出从e<-Axf(直接法或间接法)(directmethodorindirectmethod)7$1-4函数的极限3、几何解释:(strip
2、region)8$1-4函数的极限例1(补充)证只要水平渐近线(horizontalasymptote).9$1-4函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限例如:012y=x+1110$1-4函数的极限11$1-4函数的极限1、定义:12$1-4函数的极限注意:(1)即13$1-4函数的极限2、几何解释:证明从(直接法或间接法).14$1-4函数的极限例Example2(P44)证例Example3(P45)证要使只要15$1-4函数的极限例Example4(P45)证函数在点x=1处没有定义.16$1-4函数的极限例Example5(P46)证x
3、o17$1-4函数的极限例Example6(补充)证明证Proof于是,当故18$1-4函数的极限例Example7(补充)证明证Proof要使只要取则当故19$1-4函数的极限3.单侧极限(one-sidedlimit):例如,20$1-4函数的极限左极限(leftlimit)右极限(rightlimit)21$1-4函数的极限左右极限存在但不相等,例8(习题1-4,6)证注意:求分段点的极限必须用左右极限讨论.22$1-4函数的极限三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性23$1-4函数的极限推论3.不等式性质(characterofinequal
4、ity)定理(保序性)($1-6,P59,Th7)(补充)24$1-4函数的极限定理1(保号性)证(Proof)类似可证A<0的情形。25$1-4函数的极限定理定理2(反证)26$1-4函数的极限4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理27$1-4函数的极限证28$1-4函数的极限例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件(sufficientandnecessarycondition)是它的任何子列的极限都存在,且相等(equal).29$1-4函数的极限证例9(non-existence).30$1-4函数的极限二者不相等,3
5、1$1-4函数的极限四、小结Briefsummary函数极限的统一定义(见下表)32$1-4函数的极限过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后33$1-4函数的极限思考题Considerationquestion34$1-4函数的极限思考题解答Solutiontoconsiderationquestion左极限存在,右极限存在,不存在.35$1-4函数的极限一、填空题:练习题Exercises36$1-4函数的极限37$1-4函数的极限练习题答案Answerstoexercise38$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限39$1-4函数的
6、极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限40$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限41$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限42$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限43$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限44$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限45$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限46$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限47$1-4函数的极限
此文档下载收益归作者所有