高等数学B教学课件：2_5微分学基本定理.ppt

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1、§2.5微分学基本定理1水平切线Pyxo分析：23由极限的保号性可得：45xyo6定理得证。78注意:1)定理条件条件不全具备,结论不一定成立.例如,91011思考题1213思考题求证存在使1.设可导，且在连续，证：因此至少存在显然在上满足罗尔定理条件,即设辅助函数使得1415AyxoBx在该点处曲线的切线平行于连结两端点的直线。xyoBA16AyxoBPa17181920AyxoBP21②微分中值公式的另一种形式为此公式常称为有限增量公式。22推论1是“常数函数的导数是零”的逆命题。2324同理可证P90习题七第8题。25定理的条件，于是26272

2、82930柯西定理的几何意义:注意:弦的斜率切线斜率31323334罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理之间关系柯西定理推广推广罗尔定理拉格朗日定理35作业习题七（P89）1；3；5；6；7(2)(4)(7)；8(用推论1)；9；10；12；14.3637思考与练习1.填空题1)函数在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件,则中值2)设有个根,它们分别在区间上.方程382.设且在内可导,证明至少存在一点使提示:由结论可知,只需证即验证在上满足罗尔定理条件.设393.若可导,试证在其两个零点间一定有的零点.提示:设欲证:使只要证亦即作辅助函数验证在上满足罗尔

3、定理条件.40设证明对任意有证：4.不妨设415.设至少存在一点使证:结论可变形为设则在[0,1]上满足柯西中值定理条件,因此在(0,1)内至少存在一点,使即证明426.试证至少存在一点使证:法1用柯西中值定理.则f(x),F(x)在[1,e]上满足柯西中值定理条件,令因此即分析:436.试证至少存在一点使法2令则f(x)在[1,e]上满足罗尔中值定理条件,使因此存在